128 ŒUVRES
sers de deux proprietez de la Roulette. L'une est celle dont j'ay parlé, qui réduit la Roulette au cer- cle, sçavoir, que chaque BG (coupant le cercle gé- nérateur en D) est égale à la ligne mixte CDG, en considérant la droitte GD et l'arc DG comme une seule ligne mixte GDG. L'autre, qu'en menant les droittes CD, chaque portion de la Roulette GB sera égale à deux fois la droitte CD.
D'où il paroist que, puis que la première portion CB de la Roulette est i, que la seconde CB est 2, et ainsi tousjours selon l'ordre des nombres naturels, il arrivera aussi que la première CD sera i, la se- conde CD 2, et ainsi tousjours selon la mesme suitte des nombres naturels.
Donc tous les Problèmes des surfaces des demy solides de la Roulette, qui viennent d'estre réduits à la connoissance des droittes BG et GF, se réduiront aux problèmes suivans, oii l'on ne parlera plus de Roulette, et où l'on ne considérera qu'un seul demy cercle.
Estant donné (fig. 21 .) un demy cercle GDF et la portion quelconque GO de son demy diamettre, et l'ordonnée OR ; et un nombre indefmy de droittes CD, dont la première soit i, la seconde 2, etc., se- lon l'ordre des nombres naturels, estant accommo- dées à l'arc CR, et toutes terminées au point G, et coupant l'arc aux points D, d'où soient menées DG perpendiculaires à l'axe ; chacune desquelles DG avec son arc DG soit considérée comme une seule et mesme ligne mixte : il faut trouver :
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