COMBINATIONES 591
ma possession bien des résultats encore ; mais, de- vant une telle abondance, je suis bien forcé de me limiter ; je me contenterai donc d'ajouter à ce qui précède les quelques indications suivantes :
Un savant érudit, et qui m'est très cher, M. de Gagnières, s'étant occupé des combinaisons avec la patience et le succès dont il est coutumier, voulut connaître une méthode simple donnant la multi- tude des combinaisons d'un nombre dans un autre ; il fut ainsi conduit à la règle suivante :
Etant donnés deux nombres, par exemple 2, 6, trouver de combien de manières 2 se combine dans 6. Prenons, dit-il, à partir da plus grand nombre, 6, une progression de deux termes (deux, parce que le plus petit nombre donné est 2), cette progression étant décroissante (ce qui veut dire que chaque terme s'obtient en retranchant une unité du terme précédent) : nous obtenons ainsi 6, 5. Prenons ensuite, à partir du plus petit nombre 2, une seconde progression égale- ment décroissante qui nous donne 2, 1. Multiplions l'un par l'autre les termes 6, 5 de la première pro- gression : leur produit est 30. Multiplions de même les termes 2, 1 de la seconde progression : leur produit est 2. Divisons enfin le plus grand produit obtenu par le plus petit : le quotient sera le nombre cherché.
M. de Gagnières me communiqua lui-même cette excellente solution et me proposa même d'en cher- cher la démonstration ; j'admirai le problème, mais effrayé par la difficulté, je pensai qu'il convenait d'en laisser la démonstration à son auteur ; cepen-
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