COMBINATIONES 583
unité, donne le double de la somme des combinai- sons que Ton peut faire dans le nombre immédiate- ment inférieur.
Cette proposition nest quune répétition de la pré- cédente.
Soient donnés deux nombres consécutifs 4, 5 : je dis que la somme de toutes les combinaisons que l'on peut faire dans 5, savoir 3i, étant diminuée d'une unité, ce qui donne 3o, est le double de la somme des combinaisons que l'on peut faire dans 4, savoir i5.
En effet, d'après la proposition précédente, la somme des combinaisons que l'on fait dans 5, aug- mentée d'une unité, est le double de la somme des combinaisons que l'on fait dans 4, augmentée elle- même d'une unité. Si donc de la. plus petite somme on retranche une unité, et de la somme double deux unités, le reste donné par la somme double (c'est-à- dire la somme des combinaisons que l'on peut faire dans 5, diminuée dune unité) se trouvera double du reste donné par la première somme (c'est-à-dire de la somme des combinaisons que U on peut faire dans 4).
Prop. 10.
La somme de toutes les combinaisons que Ton peut faire dans un nombre, diminuée de ce même nombre, égale la somme de toutes les combinaisons que Ton peut faire dans Tensemble des nombres in- férieurs au nombre proposé.
Celte proposition résulte de la conséquence 9 du
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