GOMBINATIONES 577
triangle arithmétique quelconque, diminuée d'une unité, est égale à la somme de toutes les combinai- sons que l'on peut faire dans le nombre immédia- tement inférieur à l'exposant de la base.
Soit donné un triangle arithmétique quelconque, par exemple le cinquième G H (x : je dis que la somme des cellules de la base, H-hE-h-G-f-R-f-fx, diminuée d'une unité ou (ce qui revient au même) diminuée de l'une des cellules extrêmes H ou i:/, est égale à la somme de toutes les combinaisons que l'on peut faire dans le nombre 4, nombre immédiatement inférieur à l'exposant de la base 5. En d'autres ter- mes , j e dis que la somme des cellules R -hG H- E -h H (la cellule extrême fx étant supprimée), c'est-à-dire la somme /i-h-6-H/i-h-i ou i5, égale : la multitude des combinaisons de i dans f\, soit 4 ; plus la mul- titude des combinaisons de 2 dans 4, soit 6 ; plus la multitude des combinaisons de 3 dans 4, soit 4 ; plus la multitude des combinaisons de 4 dans 4, soit I [ce sont bien là toutes les combinaisons que l'on peut faire dans à, car les nombres supérieurs, 5, 6, 7 , etc., ne se combinent pas dans U, puisqu'on ne saurait combiner un nombre dans un nombre plus petit].
En effet la multitude des combinaisons de i dans 4 est égale, d'après le lemme 5, à la deuxième cel- lule de la cinquième base, c'est-à-dire à R ou à 4- Mais, d'autre part, la multitude des combinaisons de 2 dans 4 est égale à la troisième cellule de la cin- quième base, c'est-à-dire à G ou à 6. Pareillement la multitude des combinaisons de 3 dans 4 est égale à
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