COMBINATIONES 573
dans 5 est égale à la somme des cellules de la se- conde série du triangle 5, soit à (p-|-(l>-h6-hR, par suite à la cellule to ou lo. Or, d'après la consé- quence i/i du triangle arithmétique, la cellule $ est à 0) comme 6 est à 4, c'est-à-dire comme 6 est à 6-2.
��Prop. 5.
Si Ton combine deux nombres consécutifs dans un troisième nombre quelconque, la multitude des com- binaisons du plus petit nombre sera à la multitude des combinaisons du plus grand comme le plus grand est à l'excès sur le plus petit du nombre dans lequel on combine.
Soit deux nombres consécutifs quelconques 3, 4, et un autre nombre quelconque 6 : je dis que la multitude des combinaisons du plus petit nombre 3 dans 6 est à la multitude des combinaisons du p/as grand nombre 4 dans 6 comme 4 est à 6-3.
C'est là un fait qui découle de la conséquence 12 du triangle arithmétique et que Von établira comme il suit :
La multitude des combinaisons de 3 dans 6 est égale, d'après le lemme 5, à la somme des cellules de la 3' série du triangle 6, soit à A-f-B-hC-f-o), par suite à la cellule p ou 20. Mais, d'autre part, la multitude des combinaisons de 4 dans 6 est égale, d'après le même lemme, à la somme des cellules de la quatrième série du triangle 6, soit à D -h E -|- F, par suite à la cellule A ou i5. Or, d'après la consé-
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