560 ' ŒUVRES
tiones uniusliiierad in tribus B, C, D ; igiturcombina- tiones unias litterse in tribus B, C, D, nempe B, G, D, ascito A, effîciunt AB, AC, AD, quae constituunt combinationes duarum litterarum in quatuor A, B> C, D, in quibus A usurpatur.
Igitur combinationes duarum litterarum in quatuor A, B, C, D, formantur partim ex combinationibus wiius in tribus B, C, D, partim ex combinationibus duarum in tribus B, C, D. Quare multitudo prima- rum aequatur multitudini reliquarum. Q. E. D.
Eodem prorsus modo in reliquis ostendetur exem- plis, verbi gratiâ :
Tôt esse combin. numeri. . . . 29 in 4o quot sunt comb. numeri. . . . 29 in 89 et insuper quot suntcomb. numeri. 28 in 89 Quatuor enim numeri 28, 29, 89, [\o, conditio- nem requisitam habent.
Sic tôt sunt comb. numeri . . . 16 in 56 quot sunt comb. numeri. . . . 16 in 55 ac insuper quot suntcomb. numeri. i5 in 55 etc.
Lemma 5. In omni triangulo Arith. summa cellularum seriei cujuslibet aequatur multitudini combinatio- num exponentis seriei in exponente trianguli.
Sit triangulus quilibet, v. g. quartus GDA : dico summam cellularum seriei cujusvis, v. g. secundad c?4-^H-6, aequari multitudini combina tionum nu- meri 2, exponentis secundœ seriei, in numéro 4, exponente quarii trianguli.
�� �
