POTESTATUM RESOLUTIO 553
Ce nombre 7 est le plus petit nombre qui puisse satisfaire aux conditions du problème ; car tous les nombres inférieurs sont sûrement plus petits que la racine cherchée.
Prenons maintenant le triangle du nombre 4 (ex- posant du degré 4), qui est 10, et divisons ce nom- bre par l'exposant 4 ; le quotient est 2 (je ne m'oc- cupe pas du reste) : ce quotient 2, ajouté au plus petit, 6, des facteurs consécutifs trouvés plus haut, donne 8.
Le nombre 8 est le plus grand nombre qui puisse être la racine cherchée, car tous les nombres supé- rieurs à 8 sont nécessairement plus grands que cette racine.
Elevons enfin à la quatrième puissance les valeurs minima et maxima trouvées, 7 et 8 (ce qui donne 2 4oi et 4096) ainsi que les nombres compris en- tre ces valeurs [ceci soit dit en vue du cas général : dans l'exemple ici traité, il n'y a pas de nombres compris entre les limites 7, 8; mais il pourra s'en rencontrer — fort peu il est vrai — dans l'extrac- tion des racines de degrés élevés].
Parmi les puissances ainsi trouvées, celle (s'il en est une) qui est égale au nombre proposé, ou du moins celle qui est immédiatement inférieure, ici 4 096, satisfait à l'énoncé du problème. La racine 8 qui a conduit à cette puissance est alors la racine cherchée.
Nous pouvons dès lors formuler en ces termes l'énoncé et la solution générale du problème :
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