DE NUMERICIS ORDINIBUS TRAGTATUS 523
aussi, par iX2X3x4. Donc, enfin, 126 est plus grand que 58.
En résumé, le nombre 56, nombre du sixième ordre dont la racine est 4, est inférieur au nombre donné; au contraire, le nombre 126 (nombre du même ordre dont la racine 5 est immédiatement su- périeure) lui est supérieur.
On en conclut que 56 est le plus grand nombre du sixième ordre que contienne le nombre donné ; et l'on en déduit la valeur, 4, de la racine cher- chée.
RÉSOLUTION DES ORDRES NUMÉRIQUES Problème 3,
Étant donné un nombre quelconque et sa racine, trouver l'exposant de son ordre.
Ce problème ne difFère pas du précédent. Il y a en effet réciprocité entre la racine et l'exposant de l'ordre : la même méthode permet, étant donné un nombre, par exemple 58, et sa racine 4, de trouver l'exposant de son ordre 6, — ou, au contraire, étant donné le nombre 58 et l'exposant 4, de trouver la racine 6. C'est là une conséquence de ce fait que le quatrième nombre du sixième ordre coïncide avec le sixième nombre du quatrième ordre, ainsi qu'il a été démontré.
SOMMATION DES NOMBRES NUMÉRIQUES
Problème 4. Étant donné un ordre numérique quelconque,
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