bre suivant du même ordre (savoir celui, 126, dont la racine est 5) surpasse 58.
En effet : le dernier multiple du nombre donné, 1392, est égal au nombre donné, 58, multiplié par le produit 24 des facteurs 1, 2, 3, 4 ; de même, le multiple précédent, 348, est égal au nombre 58, multiplié par le produit 6 des facteurs 1, 2, 3.
Nous concluons donc de nos calculs que le produit des nombres 6, 7, 8 ne surpasse pas le produit 1 X 2 X 3, multiplié par 58, tandis que le produit des nombres 6, 7, 8, 9 est supérieur au produit 1 X 2 X 3 X 4, multiplié par 58.
Or, il a été démontré dans le Traité des Ordres numériques que le nombre du sixième ordre dont la racine est 4, savoir 56, multiplié par 1 X 2 X 3, donne un produit égal au produit des facteurs 6, 7, 8. Nous venons de voir, d’autre part, que le produit des nombres 6, 7, 8 ne surpasse pas le produit 1 X 2 X 3, multiplié par le nombre donné, 58. Donc le produit 1 X 2 X 3, multiplié par 56, est inférieur au nombre 58, multiplié par le produit 1 X 2 X 3 : en d’autres termes, 56 est inférieur à 58.
Considérons maintenant le nombre 126, nombre du sixième ordre dont la racine est 5. Le produit de ce nombre par 1 X 2 X 3 X 4 est égal, d’après le traité des ordres numériques, au produit des nombres 6, 7, 8, 9. Mais ce dernier produit surpasse le produit de 58 par les facteurs successifs 1, 2, 3, 4. Donc le nombre 126, multiplié par 1 X 2 X 3 X 4 est supérieur au nombre donné, 58, multiplié, lui
