TRAITÉ DU TRIANGLE ARITHMÉTIQUE 497
cellules A-h^-^T^, sont i -}- 2 -^ i . Donc on a cette
fraction > c'est à dire—^ c'est à dire — .
I -+-2-J-1 4 2
Donc le gain de la première partie lai a acquis
cette fraction ; donc sa valeur est telle. Ce qu'il falloit
demonstrer.
Problesme 4. Prop. 4.
Estans proposez deux joueurs qui jouent chacun une mesme somme en un certain nombre de parties donné, trouver par le Triangle Arithmétique la va- leur de la seconde partie sur la mise du perdant\
Soit le nombre donné des parties dans lesquelles on joiie, 4 ; il faut trouver la valeur de la deuxiesme partie sur la mise du perdant.
Soit prise la valeur de la première partie par le Problesme précèdent. Je dis qu'elle est la valeur de la seconde.
Car deux joueurs jouant en quatre parties, si l'un
en a deux à point, la fraction qui luy appartient est
P-i-M-HF-ho) cette-cy, — — v:; 7^ r^ qui a pour deno-
-^ P-f-MH-F-h(o-4-S-l-(î ^ ^
minuteur la somme des cellules de la sixiesme base, et pour numérateur la somme des quatre premières ; mais il en avoit mis au jeu cette fraction
P-I-F-+-M
PH-M-f-FH-a)-hS-4-^'
��I, On suppose qu'il manque (n — 2) parties au premier joueur et n au second.
JII — 32
�� �
