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Et, s'il manque une partie à l'un, et 5 à l'autre, il appartient au premier la somme des 5 premières cel- lules PH-M-+-F-h(*)-i-S, et à l'autre la somme de la cellule ^.
Et s'il manque 6 parties à l'un, et deux à l'autre, le party s'en trouvera dans la huictiesme base, dans laquelle les six premières cellules contiennent ce qui appartient à celuy à qui il manque deux parties, et les deux autres ce qui appartient à celuy à qui il en manque six ; et ainsi à l'infiny ^ .
Qaoy que cette proposition ait une infinité de cas, je la demonstrerai neantmoins en peu de mots par le moyen de deux lemmes.
Le 1., que la seconde base contient les partis des joueurs auxquels il manque deux parties en tout.
Le 2., que si une base quelconque contient les party s de ceux auxquels il manque autant de parties quelle a de cellules, la base suivante sera de mesme, c'est à dire quelle contiendra aussi les partys des joueurs aux- quels il manque autant de parties qu'elle a de cellules.
D'oà je conclus, en un mot, que toutes les bases du Triangle Arithmétique ont cette propriété : car la
��I, Voici quel serait, en langage moderne, l'énoncé général de cette proposition. Supposons qu'il manque m parties au premier joueur et n au second. Posons m-i-n — i =r. La chance du premier joueur est proportionnelle à
i + r + ît^^H ^r(r-i).--(r-n-f-2)
1-2 (n — i) I
La chance du second joueur est proportionnelle à
I+r + ^ r(r-.)...(r-m+2) .
(m — l) I
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