Pascal sont : l’application à l’étude des ordres numériques, l’application au calcul des puissances des binômes, l’application aux combinaisons et aux jeux de hasard.
La formule qui donne le nombre des combinaisons de m objet p à p était trouvée de longue date. Elle est clairement exposée en vers latins dans l'Arithmetica Memorativa de William Buckley, qui vivait à Cambridge vers 1550. Nous la trouvons également chez les arithméticiens italiens de la Renaissance, Paciuolo, Tartaglia, Cardan, chez le Français Borrel (Buteonis Logistica, Lyon, 1569), et, sous une forme plus scolastique, chez Clavius (Comment in I Cap. Sphæræ Joannis de Sacrobosco, Opéra Mathem., t. 3) et chez les Lullistes Espagnols. Herigone, dans son Cours Mathématique, consacre un chapitre au calcul combinatoire (Arithmétique Pratique, chap. XV. Des diverses conjonctions et transpositions, t. II, p. 119). Peut-être Pascal a-t-il lu ce chapitre ; il connaissait aussi, sans doute, les recherches de Mersenne, et, en tout cas, celles de Gagnières, qu’il cite à la fin de son traité des Combinaisons.
Mersenne expose la théorie des combinaisons en trois endroits principaux : La Vérité des Sciences, 1626, liv. III, chap. 10; Harmonicorum Libri XII (lib. 7, pp. 118 et sqq, de l’édit. de 1648); Harmonie Universelle, liv. II, Des Chants (pp. 107 et sqq, de l’édit. de 1656). Dans ces trois passages, Mersenne ne donne d’autre référence[1] que le traité d’un auteur inconnu[2] qu’il désigne par des initiales et dont il parle en termes assez mystérieux (Harmonicorum Libri XII, p. 112) : « Quod quidem prœstabo tractatu sequente quem audio prodiisse absque alio quam ab his litteris I. M. D. M. I. designato nomine ; quem cum manuscriptum ex impresso Trichetus,
