lateris et primo termino secundi lateris) fit numerus secundus secundi lateris. Sic ex secundo numéro secundi lateris et suo collaterali, fit tertius numerus secundi lateris... Quemadmodum autem nascitur secundum latus exlatere primo, ita nascitur latus tertium ex latere secundo... etc. »
Le tableau de Stifel, on le voit, n'est autre que le triangle arithmétique de Pascal, à cela près que les rangées verticales du premier sont devenues chez le second des lignes horizontales. Toutefois, le savant Allemand n'avait pas su tirer de son invention le même parti que Pascal; il n'en donnait d'autre application qu'une méthode pratique servant à l'extraction des racines des divers ordres à un degré d'approximation donné.
Les nombres de Stifel se retrouvent dans le General Trattato de Tartaglia (1556) et dans l’Arithmétique de Stevin (l’Arithmétique de Simon Stevin de Bruges, revue par Albert Girard, Leide, 1625). C'est encore à l'extraction des racines que ces auteurs les font servir.
Postérieurement, Herigone, dans son Cours mathématique (Cursus mathematicus ou Cours Mathématique par Pierre Herigone, Paris, 1634) construisit un tableau de nombres qui n'est pas sans analogie avec le triangle arithmétique et qui sert à calculer les coefficients des puissances entières des binômes[1]. Les recherches d’Herigone n'étaient pas inconnues de Pascal, car elles sont citées à la fin de l’Usage du Triangle Arithmétique pour trouver les puissances des binômes et Apotômes. Voici la règle qui les résume (Cours Mathématique, t. II, p. 16) :
« Trouver promptement quelconque puissance on voudra d'un binôme ou résidu :
« Soient conjoints par un ordre contraire les degrés périodiques (inférieurs) à la puissance des deux parties du binôme
- ↑ Les lignes horizontales du tableau de Herigone ne sont autres que les lignes diagonales (bases, d'après la terminologie de Pascal) du triangle arithmétique.
