suivant un tableau qui affecte la forme d'un triangle (triangle arithmétique).
Si les ordres numériques de Pascal étaient inconnus de Diophante et Boèce, ils n'étaient cependant pas entièrement inédits ; car on les trouve dans l'Arithmétique de Stifel, publiée en 1543. Il est fort douteux que Pascal ait connu Stifel. Néanmoins, il n'est pas sans intérêt de rapprocher du triangle arithmétique le tableau qui figure à la page 46 du livre de Stifel (Arithmetica Integra, Authore Michaele Stiselio, Nürenberg, 1543). Voici ce tableau, avec la définition qui l'accompagne :
| 1
| 2
| 3 | 3
| 4 | 6
| 5 | 10 | 10
| 6 | 15 | 20
| 7 | 21 | 35 | 35
| 8 | 28 | 56 | 70
| 9 | 36 | 84 | 126 | 126
|10| 45 | 120 | 210 | 252
|11| 55 | 165 | 330 | 462 | 462
|12| 60 | 220 | 495 | 792 | 924
|13| 78 | 286 | 715 | 1 287 | 1 716 | 1 716
|14| 91 | 364 | 1 001 | 2 002 | 3 003 | 3 432
|15|105 | 455 | 1 365 | 3 003 | 5 005 | 6 435 | 6 435
|16|130 | 560 | 1 820 | 4 368| 8 008 | 11 440 | 12 870
|17|136 | 680 | 2 380 | 6 188 |12 376 | 19 448 | 24 310
Primo, à latere sinistro descendit naturalis numerorum progressio, quam extendere poteris quantum volueris. Et illa radix est sequentium laterum omnium. Nam secundum latus, quod continet numéros trigonales, sic oritur ex primo latere. Duobus cellulis, de primo latere, obmissis, repetitur numerus cellulæ tertiæ in primo latere, atque ab eodem numéro incipit latus secundum, videlicet circa terliam cellulam primi lateris. Deinde ex additione amborum illorum (id est, ex tertio primi
