à l'exemple suivant : « Si on joue en six parties, par exemple du piquet, une certaine somme et qu'un des joueurs ait deux, trois ou quatre parties et que l'on veuille quitter le jeu, quel party il faut faire quand on a une partie à point, ou deux ou trois, etc., à point, ou bien quand on a deux parties et l'autre une, etc. Et le dit Sr Pascal n'a trouvé la règle que lorsqu'un des joueurs a une partie à point ou quand il en a deux à point (lorsqu'on joue en plusieurs parties), mais il n'a pas la règle générale. » — Or, dans l'Usage du triangle arithmétique pour les partis, Pascal enseigne à déterminer le parti entre deux joueurs « en quelque nombre de parties qu'ils jouent, et en quelque gain de parties qu'ils soient et l'un et l'autre. » Faut-il conclure de là que Carcavi n'a pas connu les dernières recherches de Pascal sur les partis ? Il est plus vraisemblable qu'il l'a imparfaitement compris, et qu'il a confondu les Problèmes III et IV (voir infra pp. 494-97) avec le Problème I (infra p. 488).
Dans quelle mesure le traité du Triangle Arithmétique et les traités qui l'accompagnent apportent-ils quelque chose de nouveau ?
Depuis l'antiquité, les arithméticiens étaient accoutumés à distinguer divers ordres de nombres entiers. Ils considéraient les nombres plans, solides, sursolides, les nombres polygonaux, les nombres triangulaires, pyramidaux (pyramides a triangulis), etc.
Pascal introduit à son tour une série d'ordres numériques qu'il désigne par des numéros. Les nombres du premier ordre sont tous égaux à l'unité ; les nombres du second ordre sont les nombres naturels ; les nombres du troisième ordre sont les nombres triangulaires ; les nombres de quatrième ordre sont les nombres pyramidaux ; les nombres des ordres suivants forment des catégories nouvelles que les anciens n'avaient pas baptisées. Tous ces nombres sont disposés
