il y a déjà quelques jours, la solution de ce que vous aviez proposé touchant le parti des jeux, et vous verrez par l’extrait que je vous fais de sa lettre qu’il a la demonstration generale de toutes ces sortes de questions. Quant à MM. Pascal et Desargues... le premier avait déjà trouvé la solution de votre proposition et me doit donner au premier jour celle de toutes les autres qui sont dans l’extrait de cette lettre de M. de Fermat. » Cependant Pascal ne remit rien à Carcavi, malgré l’insistance de celui-ci : il lui fournit seulement, après plusieurs mois, quelques indications orales que Carcavi transmit à Huygens assez inexactement (Lettre de Carcavi à Huygens du 28 septembre 1656. Œuv. de Huygens, II, p. 494).
La difficulté qu’éprouva Carcavi à se renseigner sur les recherches de Pascal laisse subsister un léger doute quant à la date de l’impression du Triangle Arithmétique. Il est vrai qu’en entrant à Port-Royal, Pascal avait rompu avec les mathématiques. Mais, d’autre part, durant l’hiver de 1657, il correspondait encore avec le chanoine Sluze à propos de ses recherches sur les lieux plans. Et Mylon écrivait à Huygens, le 2 Mars 1657 (Œuv. de Huygens, I, p. 8) : « Quoy qu’il soit tres difficile d’aborder M. Paschal et qu’il soit tout à fait retiré pour se donner entierement à la devotion, il n’a pas perdu de vue les mathematiques. Lorsque M. de Carcavi le peut rencontrer et qu’il lui propose quelque question, il ne lui en refuse pas la solution, et principalement dans le sujet des jeux de Hazards qu’il a le premier mis sur le tapis… » Notons aussi que dans sa lettre du 28 septembre 1656, Carcavi signale une question proposée par Pascal à Fermat (question que Pascal juge « sans comparaison plus difficile que toutes les autres » ), dont il n’est fait aucune mention dans la correspondance de 1654. On ne saurait donc affirmer que les recherches de Pascal sur le calcul des probabilités aïent été irrévocablement closes en Novembre 1654.
La lettre de Carcavi appelle une autre remarque. On y lit : « Il (Pascal) ne voit pas comment cette règle (règle dont il se sert pour résoudre les problèmes de Huygens) peut s’appliquer
