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soustractions, que, pour la première partie, il appar- tient sur l'argent de l'autre 12 pistoles; pour la seconde, autres 12 ; et pour la dernière, 8.
Or, pour ne plus faire de mystère, puisque vous voyez aussi bien tout à découvert et que je n'en fai- sois que pour voir si je ne me trompois pas, la valeur (j'entends la valeur sur l'argent de l'autre seulement) de la dernière partie de deux est double de la der- nière partie de trois et quadruple de la dernière par- tie de quatre et octuple de la dernière partie de cinq, etc.
Mais la proportion des premières parties n'est pas si aisée à trouver : elle est donc ainsy, car je ne veux rien déguiser, et voicy le problème dont je faisois tant de cas, comme en effet il me plaît fort :
Estant donné tel nombre de parties qu'on voudra, trouver la valeur de la première ^ .
Soit le nombre des parties donné, par exemple, 8. Prenez les huit premiers nombres pairs et les huit premiers nombres impairs, sçavoir : 2, 4, 6, 8, 10, 12, i4, 16, et I, 3, 5, 7, 9, II, i3, i5.
��I, Voici comment s'énonce, en langage moderne, le résultat obtenu par Pascal, Soit l'enjeu total égal à 2A. et le nombre des parties n-f- I. Supposons que le premier joueur ait gagné une partie et le second zéro. Si les joueurs décident de se séparer, il reviendra au premier joueur
^_^^ i.3.5....(2n-i) ^ 2 . 4 . 6 ... an
La première proposition auxiliaire dont se sert Pascal, proposition « purement arithmétique » est une conséquence directe de la loi de formation des coefficients du binôme. (Cf. Todhunter. Op. cité).
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