POTESTATUM NUMERICARUM SUMMA 363
Troisièmement : Les sommes des termes donnés, éle- vés aux divers degrés moindres que le degré pro- posé, ces sommes étant respectivement multipliées par les coeïïicients des mêmes puissances de A dans le développement du binôme formé plus haut.
Le reste de la soustraction ainsi effectuée est un multiple de la somme cherchée : il la contient au- tant de fois qu'il y a d'unités dans le coefficient de la puissance de A dont le degré est égal au degré proposé.
��AVIS
��Le lecteur déduira lui-même les règles pratiques qui sont applicables dans chaque cas particulier. Supposons, par exemple, que l'on veuille trouver la somme d'un certain nombre de termes de la suite naturelle à partir d'un nombre arbitraire : voici la règle que l'on déduira de notre méthode générale :
Dans une progression naturelle partant d'un nombre quelconque, le carré du nombre immédiate- ment supérieur au dernier terme, diminué du carré du premier terme et du nombre des termes donnés, est égal au double de la somme desdits termes.
Soit donnée une suite quelconque de nombres consécutifs dont le premier est arbitraire, par exem- ple les quatre nombres 5, 6, 7, 8 : je dis que
9^ — 5^ — 4 est égal au double de 5-i-6-f-7-i-8.
On obtiendra facilement des règles analogues donnant les sommes des puissances de degrés plus élevés et s'appliquant à toutes les progressions.
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