POTESTATUM NUMERICARUM SUMMA 349
qu'il soit étranger à la progression, comme dans la suite de raison trois, 5, S, 11, i4, ... commençant par 5. Chose remarquable, une méthode unique et générale suffirapour traiter tous ces cas différents. Cette méthode est si simple qu'elle sera exposée en quelques lignes, et sans cet appareil de notations algébriques auquel doivent recourir les démonstra- tions difficiles. On en jugera après avoir lu le pro- blème qui va suivre.
��Définition.
��Soit un binôme A + 3, dont le premier terme soit la lettre A, et le second un nombre : élevons ce binôme aune puissance quelconque, à la quatrième par exemple, ce qui donne
A'-f- 12 . A'-h 54 . A' -f- io8 . A -f- 8i ;
les nombres 12, 5/i, 108 qui multiplient les diverses puissances de A et sont formés par la combinaison des nombres figurés avec le second terme, 3, du binôme, seront appelés coefficients de A.
Ainsi, dans V exemple cité, 12 sera le coefficient du cube de A\ 54, celui du carré, et 108, celui de la pre- mière puissance.
�� �
