INTRODUCTION
��Cet important traité, où Pascal enseigne à calculer la somme des puissances semblables des termes d'une progres- sion arithmétique, fut publié, comme le De numeris muUipli- cibus, à la suite du Traité du Triangle arithmétique. Cependant il est probable qu'il fut rédigé avant ce dernier traité. En effet, nous avons vu qu'il était déjà question de la somma- tion des puissances numériques dans la liste des travaux de Pascal qui fut communiquée à Schooten et qui est, sans doute, de la première moitié de i654 (voir supra, p. 3o3). D'autre part, nous avons été conduits à supposer que le traité pré- senté à l'Académie parisienne sous le titre De mimericarum potestatum ambitibus était une première rédaction des recher- ches de Pascal sur la sommation des puissances.
D'ailleurs, les résultats exposés dans le Potestatum num^- ricarum Summa n'ont pas encore la forme définitive que Pascal devait leur donner ultérieurement. Nous les retrou- vons, en effet, énoncés d'une manière plus complète, dans le Traité des Ordres Numériques (Proposition XI), et la question est si étroitement liée au triangle arithmétique que celui-ci eut été certainement nommé si Pascal en eût déjà approfondi la théorie lorsqu'il écrivit le Potestatum numericarum Summa. De plus, la démonstration donnée dans ce traité est un peu lourde et dépourvue de généralité : on n'y trouve pas encore le raisonnement par récurrence qui, selon Moritz
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