Un nombre étant donné, reconnaître s'il est divisible par 4.
Comme dans les exemples précédents, on forme le tableau :
| 4 | 3 | 2 | 1 | |||
| 0 | 0 | 2 | 1 |
Pour cela, on pose l'unité sous l'unité ; on retranche 4 de 10 autant de fois que possible et on place le reste 2 sous 2 ; de 20 on retranche 4 autant de fois que possible, et on place le reste 0 sous 3 ; de 0 on retranche 4 : il reste toujours 0.
Soit alors donné le nombre 2 486. J'écris
le dernier chiffre....................................................................................................6
le précédent multiplié par 2...................................................................................16
____22
Le chiffre précédent multiplié par 0 donne 0 ; et ainsi de suite. La condition nécessaire et suffisante pour que le nombre donné soit divisible par 4 est donc que la somme 22 le soit.
On trouvera de même que, pour qu'un nombre soit divisible par 8, il faut et il suffît que la somme formée du chiffre des unités, du double de celui des dizaines et du quadruple de celui des centaines (les autres chiffres étant négligés comme donnant 0), soit un multiple de 8.
Prenons un dernier exemple :
Soit à chercher quels sont les nombres divisibles par 16.
