Si la somme 102 est divisible par 6, le nombre 248 742 sera lui-même divisible par 6.
Un nombre quelconque étant donné, reconnaître s'il est divisible par 3.
On construira comme dans les exemples précédents le tableau :
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Pour cela, on pose l'unité sous l'unité ; on retranche 3 de 10 autant de fois que possible et on place le reste 1 sous 2 ; puis on retranche 3 de 10 autant de fois que possible et on place le reste 1 sous 3 ; et ainsi de suite indéfiniment.
Soit alors à reconnaître si un nombre donné quelconque 2451, est divisible par 3. J'écris
le dernier chiffre....................................................................................................1
le précédent..........................................................................................................5
puis........................................................................................................................4
..............................................................................................................................2____12
Si la somme 12 est divisible par 3, il en sera de même du nombre proposé.
Un nombre étant donné, reconnaître s'il est divisible par 9.
Ici encore, si on forme le tableau obtenu en plaçant l'unité sous l'unité, retranchant 9 de 10, etc., on voit que le reste 1 se répète indéfiniment. Donc, pour qu'un nombre quelconque soit divisible par 9, il suffit que la somme de ses chiffres le soit.
