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Page:Œuvres de Blaise Pascal, II.djvu/242

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ŒUVRES

IV. Le De loco solido, dont nous avons parlé plus haut, traitait du problème de Pappus ad 3 et 4 lineas. Ce problème s’énonce en ces termes : étant données trois ou quatre droites, trouver le lieu géométrique des points tels que, si l’on mène de ces points aux droites données des segments rectilignes coupant les droites sous des angles donnés, le produit de deux de ces segments soit égal au troisième ou au produit du troisième par le quatrième.

Le problème de Pappus semble avoir été posé à Descartes par Golius (Œuv. de Descartes, I, p. 232). Après l’avoir résolu, Descartes défia les amis de Mersenne d’en trouver à leur tour la solution (Œuv. de Descartes, I, p. 256). Fermat réussit cependant à traiter le problème d’une manière différente[1]. Roberval s’y essaya également, et en 1640, il annonça à Fermat qu’il avait entièrement restitué les lieux de Pappus (Œuv. de Fermat, II, p. 201).


Le Magnum Problema, signalé en dernier lieu par Leibniz, est la réciproque d’un problème proposé par Desargues, qui fit quelque bruit en 1641. Il s’agissait, étant donnés une section conique quelconque et un point non situé dans son plan, de trouver la base du cône décrit par une droite qui passerait par le point donné et s’appuierait sur la section conique. Ce problème fut traité par Mydorge et Roberval. Mersenne le communiqua à Descartes qui le résolut également (Œuv. de Descartes, III, p. 707, et éclaircissements p. 714). [Cf. Mersenne (Universæ geometriæ mixtæque Mathematicæ Synopsis, Paris, 1644, p. 330) et Desargues (Œuv. de Desargues, II, p. 198)].


II


Les indications que nous tirons de la lettre à Étienne Perier se trouvent utilement complétées par l’examen des

  1. Les recherches de Fermat furent connues d’Étienne Pascal et attirèrent spécialement son attention (vide supra, t. I, p. 172).