En 1644, dans une préface des Cogitata Physico-mathematica (citée plus haut t. I, p. 196), Mersenne, vantant la science des deux Pascal, dit de Blaise : « Unica propositione universalissima, 400 corollariis armata, integrum Apollonium complexus est. »
D’autre part, à la date du 17 mars 1648, Mersenne écrivait à Constantin Huygens[1] : « Si votre Archimede[2] vient avec vous [à Paris], nous lui ferons voir un des plus beaux traitez de geometrie qu’il ait jamais vu, qui vient d’estre achevé par le jeune Pascal. C’est la solution du lieu de Pappus ad 3 et 4 lineas qu’on prétend ici n’avoir pas esté resolu par M. des Cartes en toute son etendue. Il a fallu des lignes rouges, vertes et noires pour distinguer la grande multitude des considerations… » En post scriptum. « Votre Archimede verra l’invention dudit Pascal pour supputer sans peine et sans rien savoir ! »
Ainsi, tandis qu’il s’occupait de sa machine arithmétique et de travaux physiques, Pascal n’avait pas abandonné la géométrie. Il poursuivait ses études sur les sections coniques et s’attaquait au célèbre problème de Pappus. Mais quoi qu’en dise Mersenne, et malgré l’affirmation de Madame Perier[3], il est douteux que ces travaux aient jamais été terminés. En effet, dans son adresse à l’Académie Parisienne, en 1654, Pascal en est encore à annoncer qu’il livrera prochainement son Conicorum opus completum et un écrit intitulé De locis solidis où aurait sans doute figuré le problème de Pappus. Faisant allusion aux mêmes recherches, il écrit à Fermat le 29 juillet
