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Page:Œuvres de Blaise Pascal, I.djvu/311

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ESSAY POUR LES CONIQUES

l’hyperbole ou de l’elipse, ou du cercle AGE, dont le centre est C, on mene la droicte AB, touchante au poinct A la section, & qu’ayant mené le diametre CA, on prenne la droicte AB dont le quarré soit egal au quart du rectangle de la figure[1], & qu’on mene CB, alors, quelque droicte qu’on mene, comme DE, parallele à la droicte AB, coupante la section en E, & les droictes AC, CB, ès points D, F : si la section AGE est une elipse ou un cercle, la somme des quarrez des droictes DE, DF, sera egale au quarré de la droitce AB ; & dans l’hyperbole, la difference des mesmes quarrez des droictes DE, DF, sera egale au quarré de la droicte AB.

Nous deduirons aussi quelques problemes, par exemple : D’un poinct donné mener une droicte touchante une section de Cone donnée.

Trouver deux diametres conjuguez en angle donné.

Trouver deux diametres en angle donné & en raison donnée.

Nous avons plusieurs autres Problemes & Theoremes, & plusieurs consequences des precedens ; mais la defiance que j’ay de mon peu d’experience & de capacité ne me permet pas d’en avancer davan-

  1. Pour que le carré du segment AB, supposé égal à DE+DF, fût égal au quart du rectangle circonscrit, il faudrait que la section conique fût un cercle. Si la conique est une ellipse, AB devra être pris égal à l’axe qui est perpendiculaire à CA. — Desargues avait traité des questions analogues dans son Brouillon Project (Œuv. de Desargues, I, p. 202 et p. 284). On remarquera que les énoncés de Desargues et Pascal conduisent immédiatement à l’équation des sections coniques.