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Page:Œuvres de Blaise Pascal, I.djvu/310

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ŒUVRES

tasché d’imiter, autant qu’il m’a été possible, sa methode sur ce subjet, qu’il a traité sans se servir du triangle par l’axe[1]. Et traitant generalement de toutes les sections de Cone, la propriété merveilleuse dont est question est telle[2]. Si dans le plan MSQ y a une section de Cone PQV, dans le bord de laquelle ayant pris les quatre points K, N, O, V, sont menées les droictes KN, KO, VN, VO, de sorte que par un mesme des quatre poincts ne passent que deux droictes, & qu’une autre droicte coupe tant l’abord[3] de la section aux poincts R, ψ que les droictes KN, KO, VN, VO ès points X, Y, Z, δ : je dis que comme le rectangle des droictes ZR, Zψ est au rectangle des droictes γR, γψ, ainsi le rectangle des droictes δR, δψ est au rectangle [des] droites XR, Xψ.

Nous demonstrerons aussi que, si dans le plan de

  1. « Soit un cône oblique à base circulaire : la droite menée de son sommet au centre du cercle qui lui sert de base est appelée l’axe du cône. Le plan mené par l’axe perpendiculairement au plan de la base coupe le cône suivant deux arêtes et détermine dans le cercle un diamètre : le triangle qui a pour base ce diamètre et pour côtés les deux arêtes s’appelle le triangle par l’axe. Apollonius suppose, pour former ses sections coniques, le plan coupant perpendiculaire au plan du triangle par l’axe » (Chasles, Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en Géométrie, 2e Éd., p. 18). Desargues et Pascal, au contraire, coupent le cône générateur par un plan quelconque.
  2. La proposition que Pascal énonce d’après Desargues est le théorème, — désigné aujourd’hui encore sous le nom de théorème de Desargues — en vertu duquel les points d’intersection d’une transversale avec une section conique et les quatre côtés d’un quadrilatère inscrit sont six points en involution.
  3. Bossut imprime le bord ; abord est peut-être une faute d’impression. — Voir pour ce qui suit infra, t. XI, p. 347.