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ESSAY POUR LES CONIQUES

la restitution du Cone presque sur toutes les données, la description des sections de Cone par points, &c.^[1].

Fig. I.Quoy faisant, nous enonçons les proprietez que nous en touchons d’une maniere plus universelle qu’à l’ordinaire. Par exemple, celle-cy^[2] : si dans le plan MSQ, dans la section de Cone PKV, sont menées les droites AK, AV, atteignantes la section aux poincts P, K, Q, V ; & que de deux de ces quatre poincts qui ne sont point en mesme droicte avec le point A, comme par les points K, V, & par deux points N, O, pris dans le bord de la section, soient menées quatre droictes KN, KO, VN, VO, coupantes les droictes AV, AP aux points L, M, T, S : je dis que la raison composée des raisons de la droicte PM à la droicte MA, et de la droicte AS à la droicte SQ, est la mesme que la composée des raisons de la droicte PL à la droicte LA, et de la droicte AT à la droicte TQ.

Fig. I.Nous demonstrerons aussi^[3] que s’il y a trois

1. Ce sont ces éléments coniques complets qui devaient former le Conicorum opus completum (et conica Apollonii et alia innumera unica fere propositione amplectens) dont Pascal entreprit la rédaction après 1640.
2. Cette proposition signifie, en langage moderne, que le rapport anharmonique $\scriptstyle {\frac {\mathrm {MP} }{\mathrm {MA} }}:{\frac {\mathrm {LP} }{\mathrm {LA} }}$ est égal au rapport anharmonique $\scriptstyle {\frac {\mathrm {SQ} }{\mathrm {SA} }}:{\frac {\mathrm {TQ} }{\mathrm {TA} }}$. On peut déduire cette propriété du théorème de Desargues cité plus bas, comme aussi du lemme de Pascal.
3. Ce paragraphe contient en réalité trois énoncés.
   En premier lieu, Pascal écrit la relation
   $\scriptstyle {\frac {\mathrm {EF\times FG} }{\mathrm {EC\times C} \gamma }}\times {\frac {\mathrm {A} \gamma }{\mathrm {AG} }}\ =\ {\frac {\mathrm {EF\times FH} }{\mathrm {EC\times CB} }}\times {\frac {\mathrm {AB} }{\mathrm {AH} }}$,