HIE : ergo ratio rectanguli HIE ad rectangulum sub AC in IF data est. Sit data ratio ED ad AC : cum igitur AC sit data, dabitur ED, quæ ponatur rectæ HE in directum ut in figura ; rectangulum igitur HIE ad rectangulum AC in IF est in ratione data ED ad AC. Sed ut DE ad AC, ita DE in IF ad AC in IF : igitur, est ut rectangulum HIE ad rectangulum AC in IF ita rectangulum DE in IF ad idem rectangulum AC in IF. Rectangulum igitur DE in IF æquatur rectangulo HIE. Probatum est triangulum AFC dari specie ; sed datur basis AC magnitudine ; ergo datur AF, ideoque dupla ipsius EH datur. Æualibus rectangulis DE in IF et HIE addatur rectangulum sub DE in IH ; fiet rectangulum sub DE in FH æquale rectangulo DIH. Datur autem rectangulum sub DE in FH, quia utraque rectarum DE, FH datur ; datur igitur rectangulum DIH et ad datam magnitudinem DH applicatur deficiens figura quadrata. Ergo recta IH datur, ideoque reliqua IF. Datur autem punctum F positione ; ergo datur et punctum I, et totum triangulum AIC. Non est difficilis ab analysi ad synthesin regressus.
Sed, ut omne dubium tollatur, probatur facillime triangulum quæsitum esse simile invento AIC in2a figura (triangulum autem AIC ex utravis parte puncti F verticem habere potest, in æquali a puncto F utrinque distantia ; erit enim idem specie et magnitudine, licet positio variet). Si enim triangulum quæsitum non est simile invento, manente eadem basi, ejus vertex vel ibit inter puncta F et I, vel inter puncta I et A. (Ex utravis parte nihil interest ; namde parte FC idem secundum triangulum AIC pari demonstratione concludit). Sit primum vertex inter A et I, et triangulum quæsitum ponatur, si fieri potest, simile triangulo AMC. Jungatur FM et demittatur perpendicularis FP. Erit ratio perpendiculi MN ad MP data
