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ŒUVRES

rectae CI, IF, continuatæ occurrant in punctis G, H, E ; denique jungatur GA. Angulus AFC ad centrum duplus est anguli AGC ad circumferentiam ; sed angulus AIC æquatur angulo AFC in eadem portione. Igitur angulus AIC duplus est anguli AGC. Sed angulus AIC æquatur duobus angulis AGC, IAG ; igitur anguli IGA, IAG sunt æquales, ideoque rectæ IA, IG : sed, cum a centro F in rectam GC cadat perpendicularis FK, æquales sunt GK, KG, ideoque KI est dimidia differentia inter rectas CI, IG, hoc est inter rectas CI, IA. Data est autem ratio perpendicularis IB ad differentiam laterum CI, IA. Ergo datur ratio BI ad IK, et singulis in rectam AC ductis, data est ratio rectanguli sub AC in BI ad rectangulum sub AC in IK. Sed rectangulum sub AC in BI æquatur rectangulo sub AI in CO ; est enim utrumque dimidium trianguli AIC : ergo ratio rectanguli sub AI in CO ad rectangulum sub AC in IK data est. Datur autem ex hypothesi angulus AIC, et rectus est COI ex constructione : ergo datur specie triangulum COI. Ratio igitur CO ad CI data est, ideoque rectanguli sub AI in CO ad rectangulum sub AI in IC ratio datur. Sed probavimus rationem rectanguli sub AI in CO ad rectangulum sub AC in IK dari : ergo datur ratio rectanguli AIC ad rectangulum sub AC in IK. Jam in triangulo AFC isosceli datur angulus AFC ex hypothesi ; ergo angulus FAC datur, cui æqualis CIF idcirco dabitur. Est autem rectus angulus FKI ; ergo triangulum FIK datur specie ; ideoque rectæ KI ad IF ratio data est ; ideoque rectanguli AC in IK ad rectangulum sub AC in IF datur ratio. Probatum est autem dari rationem rectanguli AI in IC ad rectangulum AC in IK. Ergo datur ratio rectanguli AI in IC ad rectangulum AC in IF. Est autem rectangulum CIG æquale rectangulo CIA, quia rectæ IG, IA sunt æquales, et rectangulo CIG æquatur rectangulum