Lettres philosophiques/Lettre 17

Voltaire

Sur l’infini et sur la chronologie

Lettres philosophiques, Garnier, 1879, tome 22 (p. 143-148).

LETTRE XVII^[1].

sur l’infini et sur la chronologie.

Le labyrinthe et l’abîme de l’infini est aussi une carrière nouvelle parcourue par Newton, et on tient de lui le fil avec lequel on s’y peut conduire.

Descartes se trouve encore son précurseur dans cette étonnante nouveauté ; il allait à grands pas dans sa géométrie jusque vers l’infini, mais il s’arrêta sur le bord. M. Wallis, vers le milieu du dernier siècle, fut le premier qui réduisit une fraction, par une division perpétuelle, à une suite infinie.

Milord Brouncker se servit de cette suite pour carrer l’hyperbole.

Mercator publia une démonstration de cette quadrature. Ce fut à peu près dans ce temps que Newton, à l’âge de vingt-trois ans, avait inventé une méthode générale pour faire sur toutes les courbes ce qu’on venait d’essayer sur l’hyperbole.

C’est cette méthode de soumettre partout l’infini au calcul algébrique, que l’on appelle calcul différentiel ou des fluxions et calcul intégral. C’est l’art de nombrer et de mesurer avec exactitude ce dont on ne peut pas même concevoir l’existence.

En effet, ne croiriez-vous pas qu’on veut se moquer de vous, quand on vous dit qu’il y a des lignes infiniment grandes qui forment un angle infiniment petit ?

Qu’une droite qui est droite tant qu’elle est finie, changeant infiniment peu de direction, devient courbe infinie : qu’une courbe peut devenir infiniment moins courbe ?

Qu’il y a des carrés d’infini, des cubes d’infini, et des infinis d’infini, dont le pénultième n’est rien par rapport au dernier ?

Tout cela, qui paraît d’abord l’excès de la déraison, est, en effet, l’effort de la finesse et de l’étendue de l’esprit humain, et la méthode de trouver des vérités qui étaient jusqu’alors inconnues.

Cet édifice si hardi est même fondé sur des idées simples. Il s’agit de mesurer la diagonale d’un carré, d’avoir l’aire d’une courbe, de trouver une racine carrée à un nombre qui n’en a point dans l’arithmétique ordinaire.

Et, après tout, tant d’ordres d’infinis ne doivent pas plus révolter l’imagination que cette proposition si connue, qu’entre un cercle et une tangente on peut toujours faire passer des courbes ; ou cette autre, que la matière est toujours divisible. Ces deux vérités sont depuis longtemps démontrées, et ne sont pas plus compréhensibles que le reste.

On a disputé longtemps à Newton l’invention de ce fameux calcul. M. Leibnitz a passé en Allemagne pour l’inventeur des différences que Newton appelle fluxions, et Bernoulli a revendiqué le calcul intégral ; mais l’honneur de la première découverte a demeuré à Newton, et il est resté aux autres la gloire d’avoir pu faire douter entre eux et lui^[2].

C’est ainsi que l’on contesta à Harvey la découverte de la circulation du sang ; à M. Perrault, celle de la circulation de la sève. Hartsoeker et Leuvenhoeck se sont contesté l’honneur d’avoir vu le premier les petits vermisseaux dont nous sommes faits. Ce même Hartsoeker a disputé à M. Huyghens l’invention d’une nouvelle manière de calculer l’éloignement d’une étoile fixe. On ne sait encore quel philosophe trouva le problème de la roulette.

Quoi qu’il en soit, c’est par cette géométrie de l’infini que Newton est parvenu aux plus sublimes connaissances.

^[3]Il me reste à vous parler d’un autre ouvrage plus à la portée du genre humain, mais qui se sent toujours de cet esprit créateur que Newton portait dans toutes ses recherches ; c’est une chronologie toute nouvelle, car, dans tout ce qu’il entreprenait, il fallait qu’il changeât les idées reçues par les autres hommes. Accoutumé à débrouiller des chaos, il a voulu porter au moins quelque lumière dans celui de ces fables anciennes confondues avec l’histoire, et fixer une chronologie incertaine. Il est vrai qu’il n’y a point de famille, de ville, de nation qui ne cherche à reculer son origine ; de plus, les premiers historiens sont les plus négligents à marquer les dates ; les livres étaient moins communs mille fois qu’aujourd’hui ; par conséquent, étant moins exposé à la critique, on trompait le monde plus impunément ; et, puisqu’on a évidemment supposé des faits, il est assez probable qu’on a aussi supposé des dates. En général, il parut à Newton que le monde était de cinq cents ans plus jeune que les chronologistes ne le disent ; il fonde son idée sur le cours ordinaire de la nature et sur les observations astronomiques.

On entend ici par le cours de la nature le temps de chaque génération des hommes. Les Égyptiens s’étaient servis les premiers de cette manière incertaine de compter. Quand ils voulurent écrire les commencements de leur histoire, ils comptaient trois cent quarante et une générations depuis Ménès jusqu’à Séthon ; et, n’ayant pas de dates fixes, ils évaluèrent trois générations à cent ans. Ainsi, ils comptèrent^[4] du règne de Ménès au règne de Séthon onze mille trois cent quarante années. Les Grecs, avant de compter par olympiades, suivirent la méthode des Égyptiens, et étendirent même un peu la durée des générations, poussant chaque génération jusqu’à quarante années. Or, en cela, les Égyptiens et les Grecs se trompèrent dans leur calcul. Il est bien vrai que, selon le cours ordinaire de la nature, trois générations font environ cent à six-vingts ans ; mais il s’en faut bien que trois règnes tiennent ce nombre d’années. Il est très évident qu’en général les hommes vivent plus longtemps que les rois ne règnent. Ainsi, un homme qui voudra écrire l’histoire sans avoir de dates précises, et qui saura qu’il y a eu neuf rois chez une nation, aura grand tort s’il compte trois cents ans pour ces neuf rois. Chaque génération est d’environ trente-six ans ; chaque règne est environ de vingt, l’un portant l’autre. Prenez les trente rois d’Angleterre, depuis Guillaume le Conquérant jusqu’à George I^er ; ils ont régné six cent quarante-huit ans, ce qui, réparti sur les trente rois, donne à chacun vingt et un ans et demi de règne. Soixante-trois rois de France ont régné, l’un portant l’autre, chacun à peu près vingt ans. Voilà le cours ordinaire de la nature. Donc les anciens se sont trompés quand ils ont égalé en général la durée des règnes à la durée des générations ; donc ils ont trop compté ; donc il est à propos de retrancher un peu de leur calcul.

Les observations astronomiques semblent prêter encore un plus grand secours à notre philosophe : il paraît plus fort en combattant sur son terrain.

Vous savez^[5] que la terre, outre son mouvement annuel, qui l’emporte autour du soleil d’occident en orient dans l’espace d’une année, a encore une révolution singulière^[6], plutôt soupçonnée que connue jusqu’à ces derniers temps. Ses pôles ont un mouvement très lent de rétrogradation d’orient en occident, qui fait que chaque jour leur position ne répond pas précisément aux mêmes points du ciel. Cette différence, insensible en une année, devient assez forte avec le temps, et au bout de soixante et douze ans on trouve que la différence est d’un degré, c’est-à-dire de la trois cent soixantième partie de tout le ciel. Ainsi, après soixante et douze années, le colure de l’équinoxe du printemps, qui passant par une fixe, répond à une autre fixe^[7] éloignée de la première d’un degré. De là vient que le soleil, au lieu d’être dans la partie du ciel où était le bélier du temps d’Hipparque, se trouve répondre à cette partie du ciel^[8] où sont les poissons, et que les gémeaux sont à la place où le taureau était alors. Tous les signes ont changé de place ; cependant nous retenons toujours la manière de parler des anciens : nous disons que le soleil est dans le bélier au printemps, par la même condescendance que nous disons que le soleil tourne.

Hipparque fut le premier chez les Grecs qui s’aperçut de quelques changements dans les constellations par rapport aux équinoxes, ou plutôt qui l’apprit des Égyptiens. Les philosophes attribuèrent ce mouvement aux étoiles, car alors on était bien loin d’imaginer une telle révolution dans la terre : on la croyait en tous sens immobile. Ils créèrent donc un ciel où ils attachèrent toutes les étoiles, et donnèrent à ce ciel un mouvement particulier qui le faisait avancer vers l’orient pendant que toutes les étoiles semblaient faire leur route journalière d’orient en occident. À cette erreur ils en ajoutèrent une seconde bien plus essentielle : ils crurent que le ciel prétendu des étoiles fixes avançait vers l’orient d’un degré en cent années. Ainsi ils se trompèrent dans leur calcul astronomique aussi bien que dans leur système physique. Par exemple un astronome aurait dit alors : « L’équinoxe du printemps a été, du temps d’un tel observateur, dans un tel signe, à une telle étoile ; il a fait deux degrés de chemin depuis cet observateur jusqu’à nous : or deux degrés valent deux cents ans, donc cet observateur vivait deux cents ans avant moi. » Il est certain qu’un astronome qui eût raisonné ainsi se serait trompé^[9] environ de cinquante ans. Voilà pourquoi les anciens, doublement trompés, composèrent leur grande année du monde, c’est-à-dire de la révolution de tout le ciel, d’environ trente-six mille ans. Mais les modernes savent que cette révolution imaginaire du ciel des étoiles n’est autre chose que la révolution des pôles de la terre, qui se fait en vingt-cinq mille neuf cents ans^[10]. Il est bon de remarquer ici en passant que Newton, en déterminant la figure de la terre, a très-heureusement expliqué la raison de cette révolution.

Tout ceci posé, il reste, pour fixer la chronologie, de voir par quelle étoile le colure des équinoxes^[11] coupe aujourd’hui l’écliptique au printemps, et de savoir s’il ne se trouve point quelque ancien qui nous ait dit en quel point l’écliptique était coupée^[12] de son temps par le même colure des équinoxes.

Clément Alexandrin rapporte que Chiron, qui était de l’expédition des Argonautes, observa les constellations au temps de cette fameuse expédition, et fixa l’équinoxe du printemps au milieu du bélier, l’équinoxe d’automne^[13] au milieu de la balance, le solstice de notre été au milieu du cancre^[14], et le solstice d’hiver au milieu du capricorne.

Longtemps après l’expédition des Argonautes, et un an avant la guerre du Péloponèse, Méton observa que le point du solstice d’été passait par le huitième degré du cancre^[15].

Or chaque signe du zodiaque est de trente degrés. Du temps de Chiron le solstice était à la moitié du signe, c’est-à-dire au quinzième degré ; un an avant la guerre du Péloponnèse, il était au huitième : donc il avait retardé de sept degrés. Un degré vaut soixante et douze ans : donc, du commencement de la du Péloponnèse à l’entreprise des Argonautes, il n’y a que sept fois soixante et douze ans, qui font cinq cent quatre ans, et non pas sept cents années, comme le disaient les Grecs. Ainsi, en comparant l’état du ciel d’aujourd’hui à l’état où il était alors, nous voyons que l’expédition des Argonautes doit être placée environ neuf cents ans avant Jésus-Christ, et non pas environ quatorze cents ans ; et, par conséquent, le monde est moins vieux d’environ cinq cents ans qu’on ne pensait. Par là, toutes les époques sont rapprochées, et tout s’est fait plus tard qu’on ne le dit^[16]. Je ne sais si ce système ingénieux fera une grande fortune, et si on voudra se résoudre, sur ces idées, à réformer la chronologie du monde ; peut-être les savants trouveraient-ils que c’en serait trop d’accorder à un même homme l’honneur d’avoir perfectionné à la fois la physique, la géométrie et l’histoire : ce serait une espèce de monarchie dont l’amour-propre s’accommode malaisément. Aussi, dans le temps^[17] que les partisans des tourbillons et de la matière cannelée attaquaient la gravitation démontrée, le R. P. Souciet et M. Fréret écrivaient contre la chronologie de Newton avant qu'elle fût imprimée^[18].

1. Une partie seulement de cette lettre formait la troisième section de l'article Newton et Descartes dans le Dictionnaire philosophique.
2. En 1734, le texte différait ici. Le texte que nous donnons est de 1752.
3. Ce n'est qu'ici que commençait la troisième section de l'article Newton et Descartes, dans le Dictionnaire philosophique. Tout ce qui précède n'avait pas été admis dans les éditions de Kehl, et n'existe même plus dans l'édition de 1739.
4. 1734. « Comptaient. »
5. 1734. « Vous savez, monsieur, que la terre. »
6. 1734. « Singulière tout à fait inconnue jusqu’à ces derniers temps. »
7. 1734. « À une autre fixe. De là vient. »
8. 1734. « Partie du ciel où était le taureau, et les gémeaux. »
9. 1734. « Trompé justement de cinquante-quatre ans. »
10. 1734. « Années. »
11. 1734. « De l’équinoxe. »
12. 1734. « Coupé. »
13. 1734. « De l’automne. »
14. 1734. « Cancer. »
15. 1734. « Cancer. »
16. 1734. « Qu'on ne le dit. Je ne sais si ce système ingénieux fera une grande fortune, et si on voudra. »
17. Dans l'édition de 1734, on lisait : « Aussi dans le temps que de très-grands philosophes l'attaquaient sur l’attraction, d'autres combattaient son système chronologique. Le temps, qui devrait faire voir à qui la victoire est due, ne fera peut-être que laisser la dispute indécise. »
    Ce qui suit fut ajouté en 1739 : « Il est bon, avant de quitter Newton, d’avertir que l’infini, l'attraction, et le chaos de la chronologie, ne sont pas les seuls abîmes où il ait fouillé. Il s'est avisé de commenter l’Apocalypse. Il y trouve que le pape est l’antechrist, et il explique ce livre incompréhensible à peu près comme tous ceux qui s'en sont mêlés. Apparemment qu'il a voulu, par ce commentaire, consoler la race humaine de la supériorité qu'il avait sur elle. »
    La version actuelle est de 1756.
18. Elle fut imprimée après la mort de Newton. Fréret l'a réfutée dans sa Défense de la chronologie contre le système de M. Newton.