L’Opposition universelle/Chapitre III

Félix Alcan (p. 60-105).

Chapitre III

Oppositions mathématiques


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Il n’est pas nécessaire d’être architecte pour reconnaître si un monument est symétrique ou non ; il n’est pas non plus nécessaire d’être géomètre pour discerner des oppositions en mathématiques et discuter leur réalité ou leur emploi. Cela dit, commençons par donner un échantillon des confusions d’idées auxquelles les mathématiciens eux-mêmes sont sujets. Voici, d’après les pythagoriciens, la liste des dix seules oppositions fondamentales de l’Univers : « limité et illimité ; pair et impair ; unité et multiplicité ; droite et gauche masculin et féminin ; repos et mouvement ; droit et courbe lumière et obscurité ; bon et mauvais ; carré et rectangle. »

Il n’y a là, en fait de véritables oppositions, que les deux soulignées, dont la première consiste en une simple symétrie géométrique et dont la seconde n’est réelle que parce qu’elle implique, au fond, celle du plaisir et de la douleur, ou mieux du désir et du contre-désir, qui ne figure pas sur cette liste. En quoi le multiple est-il opposé à l’un, qu’il suppose et dont il se compose ? La droite ne s’oppose point aux lignes courbes ; elle est l’état zéro traversé par les courbes qui se renversent en s’opposant deux à deux. De même le repos est l’état zéro séparatif de deux mouvements contraires, et l’obscurité est l’état zéro produit par l’interférence d’ondulations lumineuses inversement dirigées. Quant au carré, il est un cas singulier du rectangle, et nullement son opposé. L’infini est opposé à l’infinitésimal et non au limité, au fini, qui joue un rôle d’état neutre entre les deux. L’impair diffère du pair parce qu’il n’est pas divisible par 2 sans fraction : où est ici la similitude inverse ? On pourrait aussi bien, suivant une remarque de Cournot, « distinguer de même des nombres de trois classes suivant qu’ils sont divisibles par 3 ou bien qu’ils donnent pour reste 1 et 2 après qu’on en a retranché le plus grand multiple de 3 qu’ils contiennent. » - Est-il nécessaire d’insister sur l’opposition du féminin et du masculin ?

Passons donc sur cet enfantillage d’une école qui eut souvent plus de profondeur, et hâtons-nous d’observer que les mathématiques considérées dans leur ensemble ont pour caractère essentiel de nous mirer l’univers sous le seul aspect de ses répétitions et de ses oppositions, abstraction faite le plus qu’il se peut de ses variations. L’élimination de celles-ci, il est vrai, ne saurait être complète ; elles se glissent sous les chiffres et les formules : les données de la perception extérieure, — figures de l’espace, mouvements des corps, caractères distinctifs des êtres inanimés ou vivants, — sont le contenu expérimental de ces spéculations où croit se jouer la raison pure. Au moins s’efforce-t-elle de traiter ces différences et ces changements réels du dehors comme si elles étaient des quantités pures, et de réduire ces diversités à des inégalités, ces changements à des mouvements. Bien mieux, étudier ces dissemblances les plus simples de toutes, ces inégalités, au point de vue de l’égalité, c’est-à-dire de la plus simple des similitudes qu’on découvre entre elles ; étudier ces changements appelés mouvements au point de vue surtout de leur équilibre ; en un mot, réduire la réalité et la vie universelles en équations, telle est l’étroite et haute visée du géomètre, la déformation et la mutilation nécessaire que le miroir mathématique fait subir à la nature en la reflétant. De là ses utilités multiples, de là ses stérilités si fréquentes. L’idée de cause cependant s’y reflète, sous la distinction des variables indépendantes et des fonctions, mais c’est toujours comme éléments d’une équation à formuler.

Cette science exige un monde où tout soit nombrable et mesurable. Or le nombre, c’est la répétition pure et simple, sans nulle variation ; et la quantité, c’est la possibilité de répétitions indéfinies et de toutes sortes de répétitions indéfinies. — L’unité, en arithmétique, est conçue comme un thème très simple qui n’est susceptible d’aucun autre genre de variation que sa propre répétition ou contre-répétition sans fin assignable. Exprimer le rapport de l’unité avec sa propre répétition, c’est la signification du nombre. Ce rapport, le nombre, est présenté lui-même comme une unité supérieure et complexe, un thème aussi, pareillement susceptible de se répéter. — Remarquons que les thèmes réels, par exemple les types vivants, entrent aussi en rapport soit avec leurs variations répétées soit avec leurs répétitions variées. Cette synthèse, dans le premier cas, est l’individu, dans lequel se combinent toujours, par le hasard du mariage d’où il est né, plusieurs variétés du même type, qu’il harmonise et combine en lui. Dans le second cas, on a le groupe social, et d’abord le groupe ethnique primitif, clan ou tribu, nombre concret et vivant de variétés individuelles, où le même type s’est édité en se diversifiant. Quand deux races humaines, variations du même type humain, viennent à s’allier, le métis qui naît de leur union est, en quelque sorte, leur totalité abrégée, condensée ; et l’on peut le regarder comme un nouveau thème, susceptible de varier aussi. On voit par là que la coadaptation des variations est le genre dont l’addition des répétitions - la première opération de l’arithmétique, — n’est qu’une espèce très particulière. Étymologiquement, ajouter vient d’ajuster. Le rapport des parties au tout est un cas spécial du rapport général des organes à l’organisme, des moyens à la fin. En un mot, l’addition est l’accouplement le plus simple qui se puisse concevoir.

La soustraction est une amputation, ou, si le reste est zéro, un homicide. Ces opérations que nous faisons sur les nom bres, en effet, sont le schéma de celles que nous observons dans les rapports mutuels des variations d’un même type réel, et spécialement d’un type vivant. — Outre le fait de s’accoupler et le fait de se tuer, quel rapport encore peuvent avoir deux êtres vivants ? L’un peut posséder l’autre, par exemple le maître l’esclave. Et quel rapport analogue peuvent avoir, dans le même individu, deux variations différentes (le caractère de son père, par exemple, et celui de sa mère) dont il est la combinaison ? L’un peut s’asservir et s’assujettir l’autre ; l’un est le sujet dont l’autre est l’attribut. On ne manquera pas, en effet, de remarquer l’analogie, au fond, entre les relations du maître à l’esclave, ou aussi bien du maître au disciple, du modèle au copiste, et la relation du substantif à l’adjectif : deux relations de possessions unilatérale. — Eh bien, c’est la multiplication qui est le symbole arithmétique de ce rapport : par elle, le nombre se prend lui-même pour attribut, le nombre se possède lui-même. Primitivement, un nombre est fait pour s’attacher un objet concret, qui est son complément nécessaire : on dit 2 arbres, 3 étoiles, 4 jambes. Si l’on remplace les arbres, les étoiles, les jambes, par des chiffres, on aura, par exemple : deux, cinq, trois douze, quatre, six… Comment, si ce n’est à l’image des notions et des propositions verbales, suggérées elles-mêmes par les rapports concrets de domination entre individus humains, a pu venir cette idée de replier le nombre sur lui-même, d’en faire une notion où deux nombres jouent alternativement les rôles de sujet et d’attribut suivant que l’un est considère comme le multiplicateur et l’autre le multiplicande ou vice versa ?

On pose, trop laconiquement : deux cinq égalent dix. Ce qui signifie : notre numération étant ce qu’elle est, l’ordre de formation et la série indéfinie des chiffres dont nous faisons usage étant ce qu’ils sont, deux cinq, ou, ce qui revient au même, cinq deux, autrement dit cinq répète deux fois, ou deux répété cinq fois, deux groupes de cinq ou cinq groupes de deux, nous conduisent, cette répétition terminée, à la même hauteur de notre série numérique fondamentale et à la hauteur où est place le nombre 10. La différence qui existe ici entre le cas du dénombrement direct ou concret (deux arbres, trois étoiles, etc.) et celui du dénombrement réfléchi, c’est que nous ne pouvons pas dire indifféremment trois étoiles ou étoiles trois, quatre jambes ou jambes quatre ; autrement dit, nous ne pouvons pas, sans changer le sens de la phrase, intervertir les rôles des deux termes, l’un chiffre et l’autre objet, et faire tour à tour de l’un l’attribut de l’autre, l’accessoire de l’autre. « Trois étoiles », cela veut dire que le chiffre trois, sur lequel se porte spécialement mon attention, s’applique, au moment où je parle, à des étoiles. « Étoiles trois », cela peut vouloir dire que ces étoiles, objectif spécial de ma pensée, sont au nombre de trois, caractère secondaire à nos yeux. Les deux expressions, évidemment, n’aboutissent pas au même effet ; la première peut faire partie des données d’un problème d’arithmétique, pendant que la seconde est utile à résoudre un problème d’astronomie. Au contraire, deux cinq ou cinq deux reviennent absolument au même, en ce sens que, par deux chemins, d’ailleurs parfaitement distincts, ils nous conduisent au même but, si notre but est d’obtenir un total conforme à notre système de numération.

D’ailleurs, de même que l’attribution d’un nombre à un autre nombre, leur multiplication, est une sorte de combinaison féconde qui nous mène, — moyennant l’hypothèse d’une série numérique préexistante et obtenue par une suite d’additions - à un troisième terme, le produit, différent de ses générateurs ; pareillement, le dénombrement concret lui-même est, dans certains cas, instructif et significatif, toutes les fois qu’on suppose certaines lois qui régissent la connexion des divers ordres de phénomènes. Par exemple, les règles de l’anatomie vous étant connues, si après avoir observé divers caractères d’un animal, vous trouvez qu’il a six pattes,vous serez en droit de conclure immédiatement que c’est un insecte ; ou bien, si vous comptez deux étamines à une plante labiée, ses autres caractères vous étant connus, vous conclurez que c’est un sauge. — Si nous disions cependant, en abrégé, pour employer le langage de l’arithmétique : 2 étamines = sauge, ou 6 pattes = insecte, nous nous exprimerions très mal et très confusément, mais nous aurions, au fond, exactement le même droit de nous exprimer ainsi que les géomètres de poser l’équation : 2 x 6 = 12. Seulement, l’omission par le géomètre d’une série numérique sans laquelle son équation ne signifierait rien se comprend à merveille, parce que cette idée est partout sous-entendue en mathématiques, tandis que, lorsqu’on parle de 2 étamines, on ne pense pas nécessairement à la famille des labiées.

Maintenant, demandons-nous si, en arithmétique, la soustraction est réellement l’opposé de l’addition, et la division l’opposé de la multiplication. Nous allons voir en quel sens et dans quelles conditions il en est ainsi. Quel est précisément l’inverse de l’opération qui consiste à tripler cinq ? ne serait-ce pas le fait de quintupler trois ? Dans le premier cas, le nombre cinq est nombré ; dans le second, il est nombrant, mais le fait d’être nombre ne s’oppose pas plus à l’acte d’être nombrant que le passif, en général, ne s’oppose à l’actif. Défaire et non être fait serait-il donc l’opposé de faire ? Par suite, l’inverse véritable de la multiplication, serait-ce non de renverser les rôles du multiplicateur et du multiplicande, mais de défaire précisément ce que ces deux facteurs ont fait, à savoir le produit ? À 2 x 6 = 12, par suite, serait-on en droit d’opposer 12 = 2 x 6 ; en sorte que l’opposition mathématique, en général, serait l’équation renversée ? — Non. Où serait ici l’état zéro ? Ce n’est pas défaire, mais faire quelque chose d’inverse, qui est l’opposé vrai de faire. D’ailleurs l’opération qui consisterait, un nombre étant donné, à chercher ses facteurs, aboutirait à des résultats multiples ; il est nécessaire, pour rendre le problème résoluble, de donner, en même temps que le produit, l’un des deux facteurs, l’autre restant seul à découvrir. On pose donc : 12 = 2 X x ; c’est pour résoudre le problème ainsi posé que l’artifice de la division a été inventé. Et ce problème, on le voit, n’est nullement l’inverse de celui dont la multiplication cherche la solution : 2 X 6 = x. En quoi 12 divisé par 3 peut-il être dit l’opposé symétrique de 4 multiplie par 3 ? — En revanche il est certain que 12 divisé par 2 est précisément l’inverse de 12 multiplié par 2. L’état zéro ici, c’est 12 lui-même, sans multiplication ni division, sans doublement ni dédoublement.

Il en est de la soustraction relativement à l’addition comme de la division par rapport à la multiplication. À ce problème qu’on résout par l’addition : 3 + 4 = x, s’opposerait véritablement celui-ci : 7 = x + y. Mais, comme ce problème serait déterminé, car 7 égale aussi bien 6 + 1 ou 5 + 2 ou 4,50 + 2,50, etc., que 4 + 3, on précise en posant : 7 = 4 + x. D’où x = 7 - 4. Telle est la tâche de la soustraction, comparable à celle de la division. Or, retrancher 4 de 7 n’est nullement l’inverse d’ajouter 4 à 3 ; mais, certainement, retrancher 4 de 7 est l’inverse d’ajouter 4 à 7, l’état zéro étant 7 considère comme sans augmentation ni diminution.

Avec leur apparence de précision, les notations mathématiques sont ce qu’il y a de plus vague au monde. Par exemple, le signe +, si clair semble-t-il, exprime n’importe quel genre de synthèse. Quand vous lisez a + b, vous ne savez quel est le rapport qui s’établit entre a et b, si c’est un rapport de juxtaposition dans l’espace ou dans le temps, ou d’adhérence physique, ou de combinaison chimique, ou d’accouplement vital, ou de liaison mentale, ou de solidarité sociale. Il y a ici intégration, c’est tout ce que nous savons. Cela suffit, du reste, pour que, malgré ce qui vient d’être dit ci-dessus, l’addition suppose toujours, au fond, quelque chose de plus qu’une simple juxtaposition ; elle suppose avant tout un lien qui unit les deux parties additionnées, lien physique, lien vivant, lien psychologique, lien social, tous conçus sur le type du lien psychologique. Mais ce type est double : il est fourni, en effet, soit par le sentiment de l’action volontaire, de l’effort par lequel nous nous approprions un objet désiré, soit par la conscience d’une conception qui soude deux idées en attribuant l’une à l’autre.


On démontre, en algèbre, que la soustraction d’une quantité négative équivaut à l’addition de cette même quantité considérée comme positive. L’inverse de cette proposition serait que l’addition d’une quantité positive fût équivalente à la soustraction de cette quantité considérée comme négative. Mais cette proposition serait fausse et impliquerait contradiction avec la première. Pourquoi donc ici cette absence de symétrie ? Pourquoi a + (+ a) n’égale-t-il pas a - a, mais égale-t-il au contraire a + a, tandis que a - (- a) égale a + a ? N’est-ce pas parce que l’addition est le rapport fondamental, essentiel, des quantités, celui en vertu duquel elles sont conçues et saisies ensemble par l’esprit, et en vertu duquel chacune d’elles, total de parties semblables, est pensée séparément ; que la soustraction, au contraire, est seulement l’inverse de l’addition, hors de laquelle et sans laquelle elle n’est point concevable ; en sorte que, cette inversion venant à s’invertir, ce retranchement venant à se retrancher, on retombe nécessairement dans l’addition, tandis que, lorsqu’il y a addition d’une addition, c’est comme si l’on disait qu’il y a addition purement et simplement, toute chose additionnée étant elle-même une addition par la définition même du nombre ? Le type psychologique à l’image duquel la soustraction a été conçue explique cette différence : la soustraction n’est qu’une addition inverse (- = + (-), par la même raison qu’une négation est essentiellement une contre-affirmation, elle-même affirmative, et qu’une répulsion est un contre-désir, de la même nature au fond que le désir.

Des considérations du même genre peuvent servir à expliquer pourquoi deux valeurs négatives élevées au carré donnent une valeur positive : — a x - a aussi bien que a x a donnent a2 et non - a. Mais le besoin de symétrie est si profond que les géomètres n’ont pu se résoudre à accepter ce résultat. Leur protestation s’est produite sous la forme des quantités imaginaires, qui ont été inventées tout exprès pour symétriser fictivement les formules. On appelle imaginaires des expressions mathématiques où figurent des valeurs telles que - a2 qui, nous venons de le voir, sont impossibles. Et l’on prétend que, moyennant leur introduction dans des formules, on rend celles-ci plus fécondes parfois[1].

D’après Cournot, « l’idée fondamentale de l’algèbre, ce qui établit le passage de l’arithmétique à l’algèbre proprement dite, c’est de faire abstraction de tout ce qui empêcherait de regarder comme parfaitement symétriques les opérations indiquées par les signes + et - et les combinaisons de ces signes dans le calcul ; en sorte que l’ordre de succession des termes d’un polynome soit réputé parfaitement indifférent nonobstant le mélange des termes positifs et des termes négatifs. » Mais l’algèbre elle-même, nous venons de le voir, ne parvient pas à réaliser toujours son vœu de symétrie, et Cournot fournit de nombreux exemples de ces asymétries profondes, qu’on est trop disposé à prendre pour des anomalies. Loin d’y voir un indice d’infériorité, ce géomètre philosophe cite ces exemples pour prouver que les mathématiques ont le mérite d’avoir un objet bien réel et non purement subjectif. Il se garde donc bien de l’erreur de chercher dans l’opposition des forces la raison des choses et la condition de leur progrès.

Ce qu’il y a de profond souvent dans les symétries de l’algèbre apparaît par leur comparaison avec les figures géométriques que ses expressions symbolisent. Par exemple, les formules de l’ellipse et de l’hyperbole sont, au point de vue algébrique, parfaitement opposées en un sens. Il suffit, dans l’équation de l’ellipse, de changer les signes de l’un des termes, de poser - b2 et non + b2, pour avoir l’équation de la parabole. Aussi la plupart des propriétés de ces deux figures présentent-elles une analogie inverse des plus remarquables, notamment celle-ci : tandis que la somme des distances

d’un point quelconque de l’ellipse à ses deux foyers est égale à son grand axe, la différence des distances d’un point quelconque de l’une des branches de l’hyperbole à ses deux foyers est égale à son axe transverse. Cependant, au point de vue géométrique, nulle symétrie apparente entre ces deux figures. La symétrie algébrique est donc quelque chose de plus essentiel, de plus pénétrant, que la symétrie géométrique. — Où est ici cependant, peut-on se demander, l’état zéro ? Il devra être l’absence à la fois de somme et de différence des distances aux deux foyers. Suffira-t-il pour cela de supposer une ellipse dont les foyers vont se rapprochant jusqu’à se confondre ? Non ; car, dans ce cas, qui est représenté par le cercle, la différence des deux distances est bien nulle, mais non leur somme, qui est égale à 2, puisqu’elles sont égales. Il faut donc supposer une ellipse dont les axes s’annulent en même temps que les distances des foyers et qui finira par être réduite à un point. Alors la somme aussi bien que la différence des deux distances dont il s’agit sera égale à zéro. Si maintenant nous imaginons que ces deux distances reprennent par degrés des valeurs finies, mais en établissant qu’elles seront soustraites l’une de l’autre au lieu d’être ajoutées l’une à l’autre, la courbe qui satisfera à cette condition sera l’hyperbole.

Ici donc il y a opposition véritable sans symétrie géométrique. Ailleurs, on a des symétries géométriques sans nulle opposition véritable ; et c’est précisément alors que la symétrie se montre plus féconde et plus abondamment représentée dans l’univers. Si, dans un triangle équilatéral, on fait tomber de l’un des angles une perpendiculaire sur le côté opposé, on partagera ce triangle en deux moitiés semblables et inverses ; et, si l’on suppose que l’un de ces deux petits triangles rectangles tourne, par un mouvement de charnière, autour de la perpendiculaire, on pourra dire qu’ils sont opposés, en ce sens que l’un d’eux est tracé par un mouvement tournant de gauche à droite et l’autre par un mouvement pareil de droite à gauche. Mais cette hypothèse ne s’impose point ; et, si l’on en fait une autre, plus naturelle, à savoir que les trois côté dont chacun d’eux est formé expriment, par leur longueur et par leurs angles, l’intensité et la direction des trois forces, on voit alors qu’une seule de ces trois forces, dans chacun d’eux, est neutralisée par la force correspondante de l’autre, mais que, des deux autres, l’une, celle qui est symbolisée par la perpendiculaire médiane, est semblablement dirigée dans les deux triangles, et l’autre, celle qui est représentée par l’hypoténuse, suit une direction, non pas inverse de l’hypoténuse correspondante mais convergente vers celle-ci, ou en divergeant. Il y a ici concours, nous dirions presque collaboration, il n’y a point opposition. — Or, n’en est-il pas de même des deux moitiés symétriques du corps de l’homme ou de tout autre animal ? L’animal à deux yeux symétriques, mais dont les deux regards sont faits pour se rejoindre suivant un angle plus ou moins aigu ; les deux bras sont faits pour saisir un objet et l’étreindre, pour collaborer, non pour se combattre ; les deux jambes s’écartent, non point en deux sens contraires sur une même ligne, mais suivant deux lignes différentes qui font entre elles un certain angle ; en un mot, tous les organes doubles coopèrent à un acte extérieur qui appelle leur force en avant et l’empêche de se neutraliser en luttant contre elle-même.

Cournot s’efforce de montrer que la distinction des valeurs positives et négatives a son fondement « dans la nature des grandeurs à origine », et il cite l’exemple du temps, ou nous choisissons un événement remarquable, tel que la naissance du Christ, comme point de départ en chronologie, de telle sorte que les signes + et - s’appliquent très bien à la date des faits postérieurs ou antérieurs à cet événement. Mais la distinction dont il s’agit à tout aussi bien pu être suggérée par l’observation des grandeurs dont l’origine n’a rien d’arbitraire : l’accroissement de l’actif ou du passif d’un négociant, le rayonnement de la lumière d’une lampe à droite ou à gauche, etc. À vrai dire, les quantités négatives ne s’appliquent au temps que moyennant une certaine violence faite à sa nature, qui ne comporte pas d’opposition vraie ; tandis que le mouvement, et, en général, tout changement autre que le simple changement de temps, est riche en oppositions naturelles. — Les caractères des êtres vivants fournissent aussi des exemples nombreux de grandeurs à origine naturelle, sous un faux air arbitraire. Rien de plus arbitraire en apparence que le chiffre par lequel s’exprime le poids normal ou la taille normale d’un homme : il n’en est pas moins vrai que cette expression numérique répond à une réalité des plus importantes, et que toutes les variations individuelles qui consistent à s’élever au-dessus et à descendre au-dessous du niveau spécifique indique de la sorte sont des anomalies réellement opposées. L’état zéro qui les sépare, c’est précisément la taille normale ou le poids normal ; nous aurions aussi bien pu dire l’indice céphalique normal, etc.

Le monde social, à mesure qu’il se régularise et s’organise, fournit des applications plus nombreuses au calcul et spécialement à celui des quantités positives et négatives. Dans une société qui se civilise, l’assimilation des individus par imitation rayonnante de modèles communs multiplie les exemplaires de ces éditions imitatives en tout genre d’idée ou d’action, de consommations ou de productions industrielles, littéraires, artistiques ou autres ; de là, inévitablement, l’apparition et le développement de la statistique, cette arithmétique morale. Par la même raison, dans toute société qui s’organise et s’assoit, on voit se préciser et se fixer un taux normal des salaires, un prix normal des produits, un chiffre normal de la population, et aussi bien de la production en tout ordre d’articles. Nous n’en sommes pas là, mais nous gravitons visiblement vers ce niveau d’équilibre, qui sera plus tard le point central d’oscillations symétriques en plus et en moins : ainsi se justifiera de mieux en mieux une sorte d’algèbre morale qui aura à résoudre force problèmes sociaux par le maniement ingénieux de valeurs positives et négatives en sociologie même. — En attendant, c’est en s’appliquant aux sociétés considérées sous leur aspect militaire que les mathématiques trouvent leur emploi sociologique le plus riche et le plus fécond ; et rien de plus aisé à comprendre. L’armée est la partie de la nation où les individus sont le plus près d’avoir perdu tout caractère individuel, réduits à l’état d’unités parfaitement semblables et additionnées ; et la guerre est le plus grandiose des chocs physiques et psychologiques, la plus éclatante des oppositions physiques et psychologiques, qui se voient sous le soleil. Or, précisément, nous l’avons vu plus haut, les mathématiques ont ce caractère essentiel de reposer sur les idées de répétition et d’opposition, abstraction faite de l’idée de variation individuelle. Le rôle que jouent les mathématiques dans l’art militaire, l’éducation toute mathématique des officiers, n’ont donc pas lieu de nous étonner.


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Les mathématiques étant le domaine propre de la Répétition et de l’Opposition, il n’est pas surprenant que les principes ou les concepts fondamentaux de la Mécanique, de la Physique et de la Chimie, élaborés par des mathématiciens, prêtent au monde réel, qu’ils prétendent expliquer, un amour prodigieusement abusif de l’uniformité et de l’équilibre, de la monotonie et de la symétrie, de la série processionnelle ou de la lutte tragique des forces et des êtres. À la base de tout, ils supposent d’abord un Espace abstrait, absolument homogène, absolument indifférent au volume des figures, à la direction et à la vitesse des mobiles qu’il renferme ; de telle sorte que, sans changer de nature, tout mouvement peut s’y renverser tout à fait, s’y accélérer ou s’y ralentir indéfiniment, et toute forme s’y accroître indéfiniment ou s’y amoindrir. M. Delbœuf, avec raison, a fait observer le caractère fictif de cette notion, qui est contredite par l’expérience. En réalité, il n’est guère rien de plus essentiel à chaque être, de plus spécifique, que ses dimensions, et nulle part le très grand ne se montre à nous comme la reproduction simplement agrandie du très petit, ou le très petit comme la répétition amoindrie du très grand. Il a fallu renoncer à se représenter la molécule chimique comme un système solaire en miniature. L’hypothèse d’un monde de pygmées qui deviendrait un monde de géants ou inversement, en gardant toutes ses mêmes relations intérieures et sans se dénaturer, implique contradiction dans le monde réel, où nous voyons tout changement de dimensions et de distance en entraîner d’autres plus profondes. D’autre part, s’il est loisible aux astronomes de supposer la rétrogradation des planètes d’Occident en Orient, nous savons qu’elles sont contraintes de graviter dans le même sens. Et, s’il est permis aux physiciens, — en thermodynamique par exemple, — d’admettre la réversibilité de certains changements, ils n’ignorent pas que c’est la une fiction et qu’une mystérieuse nécessité entrave la conversion de la chaleur en force motrice tandis qu’elle favorise celle de la force motrice en chaleur. Mais nous reviendrons tout à l’heure sur cette idée de réversibilité.

Dans l’espace pur, abstrait, imagine par eux, les géomètres physiciens ont place une multitude innombrable d’éléments matériels supposés égaux et inertes, occupes à s’attirer et à se repousser, à se heurter et à s’accoupler sans fin. Qu’il y ait, cela étant, des différences si exubérantes dans le monde physique et le monde vivant, une orchestration si riche des mélodies de l’évolution, on ne peut que s’en émerveiller. Aussi n’est-il rien de plus gratuitement prosaïque et plat que ces conceptions géométriques, d’ailleurs utiles comme fiction.

Il est un axiome, ou plutôt un postulat, placé en tête de la Mécanique, qui mérite, à notre point de vue, un examen attentif. Que signifie la loi d’après laquelle toute action est accompagnée d’une réaction égale et contraire (et simultanée) ? Une charge de poudre ne saurait faire explosion dans un fusil et projeter une balle en avant, sans, en même temps, faire reculer la crosse ; la lune ne saurait attirer la terre sans être en même temps attirée par la terre. Voila deux exemples de l’application de cette loi, et deux exemples précisément inverses. Dans le premier, il s’agit de deux mouvements contraires qui vont s’éloignant l’un de l’autre a partir d’un même point, et, dans le second, de deux mouvements contraires qui tendent l’un vers l’autre. Dans le premier cas, il y a opposition centrifuge ; dans le second cas, opposition centripète. Mais pourquoi suppose-t-on seulement, dans chacun de ces cas, deux mouvements seulement ou deux tendances au mouvement ? En fait, l’explosion de la poudre a été une pression omnilatérale exercée sur les parois du canon aussi bien que sur la balle et la crosse ; et l’attraction active ou passive de la lune a embrassé tous les corps célestes, non la terre seulement. S’il en est ainsi, il n’y a pas de raison pour expliquer par la loi en question le recul du fusil et le flux ou le reflux de la mer plutôt que le rayonnement de la lumière ou du son dans tous les sens à la fois. Mais alors la signification de cette loi, que tant d’esprits ont jugée obscure, commence peut-être à se révéler, surtout si l’on est frappé des analogies que présentent ces phénomènes d’expansion ou d’intégration matérielles avec la tendance de chaque espèce vivante, ou de chaque chose sociale, à se propager partout de proche en proche, et aussi bien à se grouper pour collaborer. Il est difficile de ne pas voir, au fond de toutes ces actions analogues, une sorte d’ambition universelle inhérente à chaque réalité et qui la pousse non seulement à persévérer dans son être mais à répandre son être au dehors, à le diversifier en le répétant et le multipliant, et à l’employer en le déployant. C’est métaphysique, soit ; mais quel est le savant qui a pu trouver autre chose ici que des raisons métaphysiques ? Je n’en sais pas de plus profond ni de plus précis, de plus ingénieux à la fois et de plus circonspect que Cournot. Cependant, après plusieurs pages substantielles sur la loi qui nous occupe (Traité de l’enchaînement des idées fondamentales, t. I, n˚ 110), voici sa conclusion : « Toutes les fois que le principe de l’égalité entre l’action et la réaction n’est pas un simple corollaire des lois de la communication des mouvements ou la suite d’une symétrie évidente, ce ne peut être pour nous qu’un principe d’induction fonde sur une observation constante, et dont la raison profonde, qui tient à l’essence même des choses, nous échappe absolument ». Il ne pense pas que l’attraction réciproque, égale et contraire, du fer par l’aimant et de l’aimant par le fer, soit une conséquence des lois générales du mouvement, et il ne verrait rien d’inconcevable, dit-il, à ce que l’aimant attirât le fer sans en être attiré ; mais, ajoute-t-il, on s’explique, par une raison de symétrie, l’attraction réciproque des corps célestes. Vraiment, pour qu’un si éminent logicien se soit paye d’une explication si chimérique, il faut que le sujet ne soit pas clair. Et je me doute que ce grand esprit un peu timide, peu habitué à dire toute sa pensée, soupçonnait ici quelque vérité dont cette Mécanique supérieure que rêvait Leibniz, et qu’il rêvait lui-même, autrement dit une Logique cachée, peut seule donner la clé.

Tout groupe de particules matérielles disséminées dans l’espace vide et soustraites, par hypothèse, à l’action perturbatrice d’autres groupes environnants, tendrait à se coordonner, au bout d’un temps, en un équilibre mobile de forces tel que le système solaire. Tout groupe d’idées fortuitement rassemblées dans un cerveau solitaire, à l’abri de tout contact avec des idées étrangères, tendrait à s’agréger en un système philosophique, juge satisfaisant, stable en apparence pour toujours. Les lois de la logique ordinaire ne suffisent point à rendre compte de cette tendance au groupement systématique des idées, de même que les lois de la mécanique, sur l’inertie de la matière et la composition des forces, ne suffisent pas à expliquer le système solaire. Il y faut ajouter la prétention de chaque particule et aussi bien de chaque idée à se faire centre, à attirer les autres pour les absorber. Les idées groupées pourraient se mettre d’accord logiquement les unes avec les autres, moyennant l’élimination ou la rectification d’un grand nombre d’entre elles, sans toutefois se concentrer hiérarchiquement autour d’une idée dominante. Une déduction logique, un raisonnement, est une ligne droite ; un système est un cercle ou une sphère.


On n’explique pas la constitution systématique de l’univers sans l’hypothèse de forces centrales et d’ambitieuses avidités qui collaborent ensemble, inconsciemment, à la production des belles harmonies et des infinies modulations de la vie universelle.

— Nous venons d’essayer une interprétation des oppositions entre actions simultanées que le monde physique nous offre ; mais bien plus importantes encore et moins malaisées à interpréter, sont ses oppositions entre actions successives, c’està-dire alternatives et rythmées. D’ailleurs, la loi de l’égalité de l’action et de la réaction, entendue dans sa plus large acception, — car il n’en est pas de plus élastique et de plus compréhensive - embrasse aussi ces dernières. À mesure qu’on l’applique à des sphères plus élevées, on passe, sans s’en apercevoir, des contraires concomitants aux contraires alternatifs. Tant qu’on reste dans le domaine de l’astronomie, de la physique et de la chimie, elle trouve facilement, à côté d’applications du second genre, des applications du premier : corps attirants et attirés à la fois, symétrique disposition des forces cristallisantes et des forces magnétiques, polairement distribuées, combinaison chimique conçue comme un couple d’actions contraires. Cette dernière conception, on le sait, maintenant abandonnée et remplacée par une notion plus large des appétits pour ainsi dire omnivores de l’élément chimique, était celle des fondateurs de la chimie moderne, Lavoisier et Berzelius, qui expliquent tous les phénomènes chimiques par l’union de deux molécules complémentaires et opposées ; et la décomposition voltaïque des corps chimiques, leur séparation de la sorte en deux groupes d’éléments dont l’un se porte au pôle positif, l’autre au pôle négatif, est venue prêter un moment son appui à cette théorie dualistique. On admet maintenant qu’il se forme entre les diverses substances des hymens non plus monogamiques seulement mais polygamiques, des faisceaux et non plus des couples. Malgré tout, on peut encore persister à voir dans la combinaison une multitude d’actions simultanément contraires[2] .

Mais dans le monde des organismes et des sociétés, où découvrir des exemples un peu solides d’actions contraires qui ne soient pas des actions successives ? Ce n’est pas que, à première vue, à considérer tout un ensemble de cellules organiques ou d’individus associés, on ne puisse invoquer ici bien des fonctions contraires accomplies à la fois : celles des nerfs afférents et des nerfs efférents, celles des partis opposés en politique, etc. On remarquera à ce sujet les idées assez récemment émises sur l’anabolisme et le catabolisme : si l’on en croit les auteurs de cette théorie, les êtres vivants se divisent en deux catégories suivant que domine en eux la portion intégrante et constructive (anabolique), ou la portion désintégrante et destructive (catabolique) des opérations cellulaires, et cette distinction se réaliserait notamment dans la

dualité des sexes. La femme serait l’être anabolique et l’homme l’être catabolique par exemple. Mais cette conception de la sexualité, qui tend à représenter l’union des sexes comme une opposition et non comme une adaptation de deux êtres simplement différents à leur fin commune, à savoir le renouvellement continuel de l’espèce, me paraît être la dernière forme revêtue en physiologie par l’esprit dualistique et manichéen dont les savants sont possédés comme les philosophes. En réalité, conçoit-on un être qui, des ses débuts, aurait toujours été plus destructeur que constructeur de lui-même, qui aurait toujours plus perdu que gagné ? Et conçoit-on mieux un être qui, jusqu’à sa mort, serait demeuré plus constructeur que destructeur de sa propre substance ? La vérité est qu’en chaque être, l’anabolisme et le catabolisme, le gain et la perte sont alternatifs et prédominent tour à tour dans la phase ascendante et dans la phase déclinante de la vie. Appliquée aux états successifs des êtres, la distinction est juste ; appliquée aux êtres eux-mêmes, elle me paraît, je l’avoue, inconcevable.

Entrons dans le détail des organismes et des sociétés, et partout nous verrons les superficielles ou apparentes oppositions simultanées présentées par les faits de masse se résoudre en réelles et profondes oppositions rythmiques qui se déroulent dans le sein des cellules ou des organes, des consciences individuelles ou des groupes élémentaires. Qu’est-ce qui soutient, qu’est-ce qui constitue l’équilibre général des fonctions de la vie, exprimé par la symétrie rayonnante ou bilatérale des formes de l’être vivant ? Des changements périodiques, oxydations suivies de désoxydations, contractions suivies de dilatations des vaisseaux, actions réflexes, etc. Et qu’est-ce qui entretient, qu’est-ce qui constitue, dans une société établie, les nombreuses antithèses d’affirmations et de négations, de désirs et de contre-désirs, dont elle est la synthèse ? Cet équilibre social, la coexistence en chaque État des pensées les plus contradictoires exprimées dans une même langue à la logique et harmonieuse grammaire, et dans une même religion savamment théologique ; la coexistence des besoins et des intérêts les plus contraires, des droits et des devoirs, des pouvoirs les plus opposés, des partis, des sectes, des écoles, des classes, des corporations les plus antagonistes, contenus dans les limites d’un même corps de droit, d’une même constitution, d’un même régime économique ; enfin, la coexistence, dans une même civilisation, grande société internationale, de puissances qui s’entre-limitent, d’armées qui s’entre-opposent et se neutralisent mutuellement ; cet équilibre social n’a lieu que parce qu’il s’accomplit des milliers et des milliers de rythmes individuels, de phénomènes périodiques et alternatifs. Jamais, dans le cerveau d’un individu, coexistence pareille de contraires ne se produit ou ne dure à l’état normal ; mais, chez tous les individus, il y a succession de thèses et d’antithèses, aller et retour d’un état à l’état inverse, et, soit qu’ils se fixent, comme c’est la règle, en une conviction et une résolution momentanément définitive, en un état relativement stable, soit qu’ils persévèrent exceptionnellement dans cette vie oscillatoire, ils contribuent à former ou à maintenir quelqu’une des antinomies nationales. Chaque individu, tour à tour, affirme et nie, nie et affirme la même chose, désire et repousse, repousse et désire le même objet ; chaque individu, tour à tour, parle et écoute, espère et craint, différencie et assimile, analyse et synthétise, commande et obéit, produit et consomme, vend et acheté, est créancier et débiteur, demandeur et défendeur, artiste et critique, etc. Tout ce qu’il opère est périodique : périodes ses phrases ; périodes ses rites religieux ; périodes ses procès dont les phases se déroulent comme les divers actes d’une tragédie ; périodes ses œuvres d’art, qui ont tous, comme une onde, un ventre et un nœud[3], un imbroglio et un dénouement, même ses œuvres musicales et plastiques où l’on peut fort bien discerner le soulèvement puis l’apaisement d’une surprise, d’un intérêt, d’une question posée d’abord puis résolue ; périodes ses événements politiques, qui sont aussi des questions suivies de réponses, des réponses suivies de nouvelles questions ; périodes toutes ses productions industriel les qui consistent en actions inverses et alternatives, à faire et à défaire, à défaire et à refaire. J’ai remarqué ailleurs que le travail est essentiellement imitation, c’est-à-dire répétition sociale, mais il est également vrai de dire que le travail est rythme, opposition périodique.

Pour revenir au monde physique, est-ce que les contraires simultanés qu’on y découvre n’y recouvriraient pas aussi et n’y dissimuleraient pas des contraires successifs ? C’est possible, et c’est ce qu’on suppose quand on essaie d’expliquer l’attraction par des ondulations éthérées (espérance, il est vrai, jusqu’ici décevante) ou les polarités magnétiques et électriques par des ondulations pareillement (ce qui est bien autrement vraisemblable). En tout cas, il est certain que l’opposition rythmique joue un rôle physique immense. Spencer a pu dire que tout mouvement est rythme ; et je renverrais volontiers le lecteur à ses développements intéressants à cet égard, si, par malheur, ils n’étaient gâtés par un véritable abus de l’idée du rythme, illégitimement étendue à tout zigzag, quelque irrégulier qu’il puisse être. Ne parlons que des retours réguliers. Même en nous limitant à ceux-ci, nous voyons que l’Univers est plein de rythmes multiformes, entrecroisés à l’infini[4]. Tout pendule en descendant convertit en énergie actuelle son énergie potentielle, et, en remontant, convertit en énergie potentielle son énergie actuelle : c’est l’inversion la plus parfaite qui se puisse physiquement concevoir. Et, précisément, elle se réalise à millions d’exemplaires dans l’infiniment grand comme dans l’infiniment petit, les mouvements gravitatoires des astres comme les mouvements vibratoires des atomes, propagés en lumière, en son, en électricité, en chaleur, n’étant que la réalisation, sous les formes et avec les dimensions les plus merveilleusement variées, de ce rythme pendulaire. Chaque onde lumineuse ou sonore, comme chaque ellipse planétaire, est un équilibre mobile ; et, quand nous cherchons à comprendre ces équilibres immobiles en apparence que nous appelons les corps solides, les cristaux, les planètes, ce sont des équilibres mobiles encore que nous sommes forcés d’y supposer par la notion dynamique des molécules à laquelle aboutissent nos observations. Or, équilibre mobile, qu’est-ce autre chose qu’opposition rythmique ?

C’est donc là le grand procédé universel ; mais à quoi sert-il ? Ne sert-il qu’à se répéter et se multiplier lui-même, de telle sorte que ces deux idées : Répétition et Opposition, l’une portant l’autre, seraient raison suffisante l’une de l’autre ? Non ; tout cela, répétitions et oppositions de tout genre, physiques, vitales, mentales, sociales, n’est bon qu’à l’universelle variation. L’utilité de ces équilibres, c’est leur rencontre et la déséquilibration rééquilibrante qui en résulte ; leur rencontre soi-disant accidentelle, et en réalité plus rationnelle que l’ordre qui la précède et que l’ordre qui la suit. L’utilité des gravitations astronomiques, c’est leur enchevêtrement, et les perturbations diversifiantes par lesquelles elles s’entremirent l’une dans l’autre, et se combinent pour ainsi dire en courbes délicatement dentelées. L’utilité des ondulations, ce sont leurs interférences, leurs altérations réciproques, production d’ondes nouvelles et plus compliquées ; comme l’utilité des œuvres organiques de la vie, individus, races, espèces, ce sont leurs croisements en individus nouveaux, en métis, en hybrides ; comme l’utilité des œuvres sociales de l’homme, ce sont leurs croisements aussi et leurs hymens en nouvelles inventions, en nouvelles œuvres plus hautes et plus richement nuancées.

Pouvons-nous invoquer, à l’appui des considérations précédentes, cette remarque, que, à mesure qu’on s’élève sur l’échelle des réalités, la similitude des deux changements opposés et successifs qui constituent le rythme perd de sa netteté première ? Dans la mécanique céleste, peut-on dire, rien de plus net ; chaque demi-ellipse décrite de l’aphélie au périhélie est, sauf la dentelure des perturbations, parfaitement semblable à la demi-ellipse opposée, décrite du périhélie à l’aphélie. C’est que, comme le dit très bien M. Boutroux[5], dans la mécanique céleste « les conditions de la mécanique abstraite sont sensiblement réalisées » et que le « caractère essentiel d’un phénomène mécanique (abstraitement considéré) est la réversibilité. » Mais, ajoute-t-il (et M. Duhem dit quelque part la même chose), « dans la mécanique concrète[6], qui est déjà de la physique, puisque tout travail engendre de la chaleur, le frottement empêche la réversibilité. Or, cette différence est générale : aucun phénomène physique ne peut se reproduire d’une manière identique si l’on en change le sens. » - Retenons bien ce mot : le frottement. C’est la pierre d’achoppement de tous les mathématiciens qui ont spéculé en mécanique et en physique : toujours et partout, leurs formules élégantes sont salies et alourdies par cet obstacle. Ils sont contraints d’en faire abstraction, comme d’une impureté tout à fait accessoire et accidentelle. Mais le malheur est que cet accident, par sa constance, atteste son importance[7]. Le frottement, c’est, en tout ordre de faits, ce qu’on appelle la résistance du milieu, c’est-à-dire la réciprocité d’action qui s’établit entre un agent que l’on considéré et l’ensemble des autres agents similaires, et par la non pas la dissipation mais la transformation de son énergie qui se subtilise, se différencie et s’intériorise.

M. Berthelot fait observer qu’à la différence des changements physiques qui sont (ou seraient) réversibles, les changements chimiques ne le sont pas. Le refroidissement d’un corps, après son échauffement, le ramène au volume qu’il avait avant ; mais il ne détruit pas la combinaison de deux corps que leur échauffement avait opérée. On voit toutefois le sens tout relatif de cette irréversibilité chimique. Elle n’empêche pas l’analyse chimique d’être, en un sens vague, l’inverse de la synthèse chimique ; mais elle signifie que la destruction des composés chimiques exige l’emploi de forces et le parcours de phases très différentes et non précisément inverses de celles qui ont abouti à leur construction.

— Toutefois, il y aurait ici bien des distinctions et des réserves à faire. Sous certains aspects, la réversibilité pourra paraître aussi complète dans les sphères supérieures que dans les sphères inférieures de la réalité, et, sous certains autres aspects, l’irréversibilité aussi marquée dans les sphères inférieures que dans les supérieures. Il importe beaucoup de distinguer ces points de vue sous lesquels les différents ordres de faits apparaissent comme réversibles ou comme irréversibles. Le domaine de l’Irréversibilité nous intéresse particulièrement et demande à être circonscrit avec soin, car, s’il existe, l’existence universelle a une signification, une orientation que seul il détermine. Il convient de faire appel ici non seulement à nos observations mais à nos conceptions, non seulement aux réversions ou irréversions observées, mais aux réversibilités ou irréversibilités conçues comme telles par tout esprit éclairé, qu’a formé l’étude des sciences.

Or, la réversion des mouvements astronomiques quelconques est-elle concevable, et même, en fait, observée, sous la forme que nous avons dite ? Oui[8] Mais conçoit-on que la dissolution du système solaire doive ou puisse s’opérer par la traversée en sens inverse des phases successives qui ont constitué son évolution ? Non, certainement. La série des changements proprement physiques : ralentissements et accélérations, dilatations et contractions, etc., peut-elle être conçue comme renversée, et, en fait, chacune des forces physiques, lumière, chaleur, électricité, consiste-t-elle en réversions périodiques de séries de mouvements ? Oui. Mais la série des transformations générales de ces forces est-elle réversible finalement ? Non, si l’on en croit Clausius. Chaque molécule chimique consiste-t-elle en une intégration de mouvements rythmiques, périodiques, qui reviennent sur soi ? Oui, probablement. Mais la dissolution des corps repasse-t-elle par les mêmes chemins que les combinaisons ? Non, sans doute. La terre tourne-t-elle sur elle-même ? Oui. Mais conçoit-on que la série de ses changements géologiques puisse être un circuit aussi, et que de l’époque quaternaire elle revienne jamais aux temps ternaires, aux temps secondaires et primaires ? Non.

Le mouvement grandiose de l’ensemble du système solaire (ou celui d’un système stellaire quelconque) est-il, comme les mouvements intérieurs dont il se compose et qui le conditionnent, un mouvement elliptique ou circulaire, un mouvement périodique ? Rien ne donne lieu de le penser : pas de centre assignable, pas de foyer. Donc ici encore, l’irréversible serait la raison d’être, l’effet final du réversible. On aurait pu croire, au contraire, à l’importance supérieure du réversible en astronomie, si l’on s’était borné à considérer les mouvements intérieurs du système, où les astres qui se meuvent suivant des trajectoires hyperboliques ou paraboliques, les comètes sont, vraisemblablement, inférieures aux astres à orbite, elliptique.

— Donc, à deux points de vue différents, l’irréversible se montre astronomiquement supérieur au réversible, qui semble avoir pour mission unique de le susciter : 1˚ comme je viens de le dire, le mouvement général du système solaire est non périodique, constamment changeant, différent de lui-même ; 2˚ il aboutit, intérieurement, à produire l’évolution géologique de chaque planète, de chaque corps céleste, évolution par stratification indéfinie, incessamment nouvelle, qui ne semble pas devoir ni pouvoir être un cycle réversible de changements.

On pourrait poursuivre : La vie en chaque être vivant, en chaque cellule, est-elle un tourbillon, un cycle ferme ? Oui. Mais la série des métamorphoses de l’être vivant, depuis l’ovule jusqu’à l’adulte, sinon jusqu’au cadavre, peut-elle être conçue comme retournée et circulaire aussi ? Non. Y a-t-il, en chaque espèce, un rayonnement de variétés ou une tendance à ce rayonnement, et quelques-unes de ces variétés s’opposent-elles, dans une certaine mesure, les unes aux autres, par une sorte de balancement alternatif de la vie spécifique ? Oui, ce semble. Mais la série paléontologique, dans son ensemble, est-elle concevable comme réversible ? Nullement.

Poursuivons encore. Par rapport à une proposition donnée, — le dogme de la Rédemption, par exemple, ou la théorie de la Sélection, — un esprit, après avoir parcouru tous les degrés de l’affirmation hésitante à la conviction absolue, peut-il les parcourir en sens inverse, jusqu’au doute, — ou bien, parti de la conviction affirmative absolue et descendu au doute, peut-il, par une série de changements contraires, s’élever à la conviction négative pareillement absolue ? Oui, et c’est là, à coup sur, une réversion très fréquente, et aussi nette qu’aucune de celles que présente le monde physique[9].

Il en est de même de la réversion psychologique qui consiste à passer, par rapport à un objet donné, de l’indifférence au désir intense, puis du désir intense à l’indifférence, ou bien du désir à la répulsion en traversant l’état indifférent. Mais, quand un esprit, par l’étude ou l’expérience de la vie, s’est formé, par strates successives d’opinions et de convictions, de penchants et de passions, une constitution morale et mentale particulière, est-il possible et intelligible qu’il rétrograde par le même sentier, qu’il régresse exactement comme il a progressé ? Non, sans contredit.

Par ces exemples, qu’il serait aisé de multiplier, on voit déjà se dégager cette vérité, que l’irréversible, en tout ordre de phénomènes, est ce qu’ils ont de plus important, de plus concret, de plus profond. On le verrait mieux encore en considérant le monde social. Au point de vue linguistique, les changements d’accent, le passage de l’accent gascon à l’accent parisien ou de l’accent parisien à l’accent gascon, sont réversibles : d’autres changements phonétiques le sont aussi ; mais les changements grammaticaux sont irréversibles. Au point de vue religieux, les changements de rite et de liturgie sont réversibles, mais les changements de dogmes sont irréversibles, et personne ne croira que l’islamisme puisse rétrograder à la religion arabique antérieure à Mahomet, ni le catholicisme actuel, au judaïsme, ni même le cléricalisme français de notre XIXe, siècle au gallicanisme ou au jansénisme du siècle dernier ou au christianisme d’avant la Réforme. Au point de vue scientifique, les changements de méthodes et d’hypothèses, d’engouements tour à tour pour telle explication matérialiste ou idéaliste, évolutionniste ou créationniste sont réversibles et, de fait, s’intervertissent souvent ; mais la suite des découvertes, des connaissances scientifiques qui vont s’accumulant, est, dans une large mesure, irréversible. Il n’y a rien de plus irréversible dans nos sociétés que cette série lumineuse, qui est ce qu’il y a de plus souverainement et profondément actif parmi les causes capitales des effets sociaux. Au point de vue économique, les changements de modes extérieures, de coupes de vêtements, d’usages du monde en tant qu’ils ne sont pas intimement et indissolublement liés à des changements de mœurs, sont, en grande partie, réversibles ; mais les changements profonds des mœurs, lentement opérés par les idées et par les besoins nouveaux, par les découvertes théoriques ou les inventions pratiques, sont irréversibles comme la série de celles-ci et de celles-là. Au point de vue gouvernemental, les formes politiques sont réversibles, en tant qu’elles ne sont pas l’expression unique et nécessaire des idées politiques dominantes ; mais le changement lent et profond des idées, des croyances politiques, est irréversible au plus haut degré. La République de Florence, dans sa longue carrière agitée, a expérimenté toutes les variétés possibles du gouvernement démocratique et souvent est revenue sur ses pas ; mais, à travers ces péripéties, coulait irréversiblement le fleuve d’idées qui va de la démocratie à la dictature. Au point de vue esthétique, les changements de goûts, de styles, de manières artistiques ou littéraires, sont réversibles ; on voit, par exemple, la mode des rimes riches succéder à celle des rimes pauvres et, inversement, la faveur se porter vers tel musicien après tel autre, vers tel peintre après tel autre, puis revenir au premier peintre ou au premier musicien ; mais, à travers ces variations alternatives, la série des beaux nouveaux successivement apparus, des révélations magistrales, forme un courant qui ne remonte jamais à sa source, malgré le phénomène fréquent des apparentes renaissances et l’illusoire prétention d’ultra-raffinés à se métamorphoser en néo-primitifs.

— En considérant ailleurs les diverses catégories de phénomènes sous leur aspect Répétition, je suis arrivé à une distinction qui n’est pas sans rapport avec celle que vient de me présenter leur aspect Opposition. J’ai dit que tout se répète (par ondulation, par hérédité, par imitation, ou par les trois procédés à la fois), excepté, précisément, ce qui donne à ces répétitions leur prix et leur raison profonde, le pittoresque unique de tout paysage, la physionomie unique de tout visage, l’instantané irresaisissable de toute chose, et excepté aussi ce qu’il y a de plus important, la série même de ces inventions successives de la physique, de la vie ou de l’esprit humain, qui séparément se répètent. Et c’est ce qu’oublient ou méconnaissent les philosophes qui, par leurs formules d’évolution unilinéaire et obligatoire imposées à ces séries, dans le monde social particulièrement, les condamnent à se reproduire indéfiniment toutes pareilles. Il n’y aurait pas de sociologie possible, suivant les sociologues de cette école, s’il n’en était ainsi, c’est-à-dire si, en tout pays, indépendamment de tout emprunt, une mystérieuse nécessité ne contraignait l’évolution linguistique, l’évolution religieuse, l’évolution politique, etc., à couler dans le même lit. — Maintenant je dis que tout s’oppose, alterne et revient sur soi, sauf la suite même de ces tourbillons, qui est un courant, et la série des changements intérieurs dont ils sont la surface. Et c’est ce qu’oublient aussi les mêmes théoriciens, qui conçoivent, en tout ordre de faits, la dissolution comme l’inverse et le décalque de l’évolution, qui parlent à chaque page de régression et de progression comme de transformations précisément semblables et contraires.

Encore un mot à ce sujet. Même quand il y a rythme, la similitude des deux changements inverses est rarement parfaite ; il y a inégalité le plus souvent. Il est rare qu’une vague de la mer s’élève et s’abaisse avec une exacte symétrie ; presque toujours elle est escarpée et écumante d’un côté, mollement inclinée de l’autre. Il est rare qu’une montagne ou une colline ait deux versants égaux et semblables ; le plus souvent l’un est plus rapide et plus abrupt que l’autre. Du Nord au Sud, le continent américain a pour épine dorsale les Andes ou les Cordillères qui, vers le Pacifique, se précipitent rapidement, et, de ce côté, ne laissent qu’une marge étroite, médiocrement fertile, à la culture, tandis que, vers l’Atlantique, elles descendent avec une majestueuse et féconde lenteur, en plaines immenses arrosées des plus beaux fleuves de la terre. Si nous pouvions voir de près, individuellement, les ondulations lumineuses ou moléculaires, peut-être donneraientelles lieu a une remarque analogue. Il n’est donc pas surprenant, pourrait-on dire, que ce qui est vrai de chaque onde élémentaire le soit d’un groupement d’ondes, d’une onde complexe, d’autant plus déformée que plus compliquée. Cette superficielle explication ne me satisfait pas, car il est à remarquer que la précision des oppositions, pas plus que celle des répétitions, n’est proportionnelle au degré de simplicité des choses qui s’opposent ou se répètent. Un peu de complication parfois l’altère ou l’ôte, et beaucoup de complication la ramène. Le cours des saisons se répète assurément, d’une année à l’autre, avec moins de régularité qu’en chaque espèce vivante, le cours du développement de la vie d’une génération à une autre, malgré la complication infiniment plus grande des faits vitaux que des phénomènes météorologiques. Dans nos sociétés, à mesure qu’elles se compliquent, nous voyons les travaux, les fonctions de tout genre, s’y accomplir avec une exactitude non pas décroissante, mais croissante au contraire, et toutes les administrations s’y développer dans le sens d’une symétrie plus parfaite.

Mais, si l’on compare la manière dont les êtres vivants ou sociaux se dissolvent et disparaissent à leur mode de croissance et de développement, ce n’est pas seulement le défaut de symétrie entre les deux changements qui mérite d’attirer l’attention ; c’est, en outre, ce fait, étrange au fond, que l’inégalité très grande des deux, jointe à leur asymétrie très marquée, est toujours au détriment du second. Partout et toujours, dans notre univers - et peut-être est-ce là sa caractéristique inaperçue, parmi d’autres univers qui nous sont inconnus - partout et toujours, la période de formation concentre en elle tout l’intérêt de l’existence, et la période de déformation, beaucoup plus rapide d’ordinaire, est jugée infiniment moins importante[10]. Nous trouvons tout naturel qu’il en soit ainsi, parce que nous sommes habitués à ce spectacle continuel ; mais pourquoi cela est-il et non l’inverse ? Pourquoi l’ascension de la vie a-t-elle le privilège du bonheur, de la fécondité, de la grandeur, et sa descente est-elle accompagnée d’un sentiment d’inanité et de tristesse ? Pourquoi est-il plus facile ici, plus agréable et plus doux, de monter que de descendre ? Pourquoi la jeunesse et la maturité, et non la vieillesse, sont-elles la phase brillante, prospère, féconde, de la vie, de la pensée, des sociétés ? Je ne me charge pas de l’expliquer. Peut-être, je le répète, y a-t-il d’autres univers qui, faisant compensation au nôtre, et, pour ainsi parler, faisant déboucher la Plata ou le Mississippi dans le Pacifique, non dans l’Atlantique, présentent interverti le rapport des deux parties, initiale et finale, de l’existence. Là il serait dur de croître et délicieux de décliner ; la montée des êtres serait brusque, aride, ingrate, analogue au versant occidental des Andes ou des Cordillères ; mais le déclin serait d’une lenteur et d’une douceur ravissante qui ferait désirer de vieillir. Si étrange que puisse paraître cette hypothèse, je ne vois rien, en vérité, qui défende de l’accueillir.

Voila une observation, toute différente, qui vient peut-être à l’appui de la précédente. La manière dont certaines notions fondamentales de la physique, les idées de grandeur, de durée, de vitesse, de force, de poids, et d’autres notions supérieures, se dégagent à la longue de nombreuses antithèses conçues par l’enfant, mérite d’être remarquée. L’enfant perçoit le contraste du petit et du grand, et par là il entend ce qui lui inspire mépris ou admiration, ce qui lui paraît au-dessous ou au-dessus de lui. Il perçoit aussi les oppositions, non moins réelles, du fugace et du durable, du lent et du rapide, du faible et du fort, du léger et du pesant, du fragile et du solide, toutes réductibles, comme la précédente, à celle du plus et du moins. Mais, peu à peu, dans chacun de ces couples, l’un des termes est absorbé par l’autre, qui devient générique, l’une des branches de la fourche est pour ainsi dire brisée par l’autre. Et il se trouve que c’est toujours celle qui exprime une diminution. De l’antithèse du petit et du grand sort l’idée de grandeur, de quantité. Pourquoi celle-ci ne se serait-elle pas formée aussi bien par la généralisation de l’idée de petitesse ? De l’antithèse du fugitif et du durable, sort l’idée, non pas de fugitivité, qui exprimerait cependant bien mieux l’essence du temps, mais l’idée de durée. Pourquoi cela ? Pourquoi aussi, de l’opposition entre le lent et le rapide, l’idée de vitesse, et non de lenteur plutôt, est - elle sortie comme notion fondamentale de la Mécanique ? Pourquoi l’idée de force et non l’idée de faiblesse, est-elle le fondement de la Dynamique ? Pourquoi l’idée de poids, de masse, et non de légèreté, l’idée de solidité et non de fragilité, ont-elles triomphe de même en physique ? — Et, si nous nous élevons plus haut, pourquoi l’Économie politique est-elle fondée sur l’idée de valeur et non sur celle de vileté ? Peu importe au fond, sans doute, que le terme exprimant une augmentation ou le terme exprimant une diminution soit choisi pour embrasser les deux et les fondre en une même échelle de degrés. Mais il est d’autant plus étonnant que le premier toujours et jamais le second ait eu le privilège de ce choix. Cela ne tient-il pas à ce que, dans notre univers, comme je le disais tout à l’heure, la période de fécondité et d’importance correspond à la montée et au matin de la vie ? Il n’en serait certainement pas de même si les fruits savoureux de la vie, ses biens les plus chers, mûrissaient dans l’après-midi de la vie, et, comme il arrive pour le cycle de l’année, à son automne.

Il y a quelques exceptions apparentes, mais plutôt transitoires, à la règle que je viens d’indiquer. Les antithèses du bien et du mal, du beau et du laid, du vrai et du faux, semblent avoir échappé à cette sorte de loi. Cependant, si l’on n’est point unanimement arrivé à regarder le mal comme un moindre bien, la laideur comme une espèce amoindrie de beauté, l’erreur comme une vérité d’un degré inférieur, beaucoup de philosophes ont essayé des réductions de ce genre, et tout le monde y tend plus ou moins. Infiniment rares sont les esprits qui conçoivent, à l’inverse, le bien comme un moindre mal, le beau comme une laideur moindre, le vrai comme une erreur moindre. C’est ainsi qu’en physique on a bien pu imaginer récemment des rayons obscurs, une « lumière obscure », mais personne n’a eu l’idée de concevoir une obscurité lumineuse.

Je n’en finirais plus si, après avoir parlé, bien sommairement, des oppositions réelles que présente le monde physique, j’entreprenais l’énumération de toutes les oppositions imaginaires qu’on lui a prêtées. La docte fantaisie des savants et des philosophes s’est déployée là en un luxe d’antithèses auprès desquelles celles d’Hugo ne comptent pas[11]. Au moment où l’on pouvait croire cette fureur apaisée, la découverte des merveilleux phénomènes de l’électricité, où tant d’oppositions symétriques et rythmiques nouvelles se sont montrées à nous, est venue la raviver. Mais je passerai la discussion facile des oppositions superficielles de cet ordre, que nous présentent, par exemple, l’induction électrique et le téléphone, où tout est inverse, le courant induit et le courant inducteur, l’appareil parleur et l’appareil auditeur. Laissons cela. À quel point faut-il que le penchant de l’imagination scientifique aux conceptions symétriques soit irrésistible pour que je lise les lignes suivantes sous la plume d’un critique aussi savant, aussi profond, que M. Stallo[12]. « La supposition d’un maximum absolu d’existence matérielle est le complément nécessaire de la supposition d’un minimum absolu, l’atome. » Cela signifie que, si l’atome, l’élément matériel premier, est conçu comme n’étant pas infinitésimal, l’univers doit être conçu comme n’étant pas infini ; et, par suite, que, si l’atome est infinitésimal, l’univers doit être infini. Mais pourquoi ? Raison de symétrie, je pense.

Nous avons dit que l’opposition centripète s’opposait à l’opposition centrifuge, mais ce n’est souvent qu’une illusion. Par exemple, le rayonnement solaire, dans l’économie du globe, joue le rôle d’antagoniste apparent de l’attraction, et en réalité il est son auxiliaire. Une fois les continents formés, l’attraction serait impuissante à entraîner dans des lieux de plus en plus bas les matières solides de la planète. Mais, grâce à l’élévation des eaux sous forme de nuages et à leur précipitation sous forme de pluies ou de glaciers, les terres sont lentement précipitées dans le fond des mers, où elles s’accumulent en couches molles, principalement à l’embouchure des grands fleuves limoneux. Le soleil, en effet, ne soulève que les parties liquides de la substance terrestre ; et, comme les terres proprement dites, c’est-à-dire les parties solides, après avoir été entraînées par le cours des eaux, restent au fond des mers, tandis que les eaux se relèvent incessamment de leur chute et ne tombent que pour remonter, il y a longtemps, étant donné la longévité du monde, que toutes les terres auraient été nivelées, toutes les montagnes rasées, l’univers entier mis sous l’eau, si, dans le sein du globe, nulle force cachée n’agissait pour soulever à leur tour les terres, que la lumière et la chaleur solaires tendent à déprimer, de concert avec la pesanteur. Si cette force n’existait pas, ce serait des terres et non des eaux qu’il conviendrait de dire qu’elles recherchent le lieu le plus bas et la surface horizontale. Alors, sur un fond uni et sans rides, d’une profondeur parfaitement égale, l’océan se balancerait éternellement et passerait son éternité, soit à se balancer de la sorte, soit à monter et descendre, à monter en nuages et descendre en pluies.

Mais la force interne de soulèvement existe ; elle complète la force extérieure de soulèvement, qui émane du soleil. Celle-ci agit uniquement sur les eaux, celle-là sur les terres ; l’une et l’autre entretiennent le tourbillon vital du globe, la circulation active de ses éléments. Ainsi envisagée, notre sphère planétaire s’anime à nos yeux, s’organise et prend vie. La coopération de ces deux forces, étrangères l’une à l’autre et concourant au même but, rappelle la collaboration des forces chimiques au service de nos organes ; et la série des changements continus qu’a subis, depuis le début des âges géologiques, la carte des continents et des mers, se présente à nous comme une suite de métamorphoses animales ou végétales dont l’irrégularité ou la bizarrerie ont leur signification.

Je ne puis pourtant pas terminer ce chapitre sans dire un mot du Choc. S’il faut en croire l’hypothèse atomistique, le fait de beaucoup le plus général, le fait vraiment universel, éternel, éternellement fécond, le fait qui remplit la terre et les cieux, l’infinitésimal et l’infini, c’est le choc. Le nombre des chocs que subit une molécule d’air pendant une seconde est, selon Wurtz, de 4,700 millions ; et un centimètre cube d’air renferme 21 trillions de molécules. Le produit de 21 trillions par 4,700 millions exprime donc le nombre des chocs qui ont lieu par seconde dans un centimètre cube d’air. — Mais ce n’est que hors de la portée de nos perceptions que ce phénomène est si répandu. Dans le monde observable, il joue un rôle, heureusement, beaucoup moindre, bien qu’on ait, ici même, un penchant à l’exagérer. Le choc biologique, le struggle for life, et le choc sociologique, la guerre, ont encore une foule de panégyristes qui célèbrent leurs bienfaits et leur prétendue nécessité éternelle. Rien de moins justifie que cette généralisation. Il semble, à jeter un coup d’œil d’ensemble sur le monde, que l’utilité du choc y soit transitoire et limitée à la période de formation des équilibres mobiles, qui, une fois formés, manifestent une vive et croissante répugnance aux heurts de tout genre. Il est possible et même probable que, pendant la gestation de notre système solaire, les chutes des masses célestes les unes sur les autres aient été multipliées, autant que gigantesques, mais à présent leur mutuelle tendance au choc, L’attraction, aboutit très rarement au choc effectif, dont les minuscules bolides tombant sur la terre ou sur tout autre globe sont la dernière manifestation. Quand deux substances chimiques sont en train de se combiner, nous pouvons supposer que leur combinaison s’accompagne d’innombrables chocs moléculaires ; si du moins, comme c’est le cas habituel, elle s’effectue moyennant un dégagement de chaleur qui peut être considéré comme la transformation de l’énergie motrice disparue dans ces heurts. Car, si elle exige une absorption de chaleur, je ne vois pas trop le moyen de maintenir l’hypothèse du choc, à moins d’admettre qu’il y a deux sortes de chocs, comme il y a deux sortes d’interférence ondulatoire, l’une qui est une mutuelle soustraction, l’autre qui est une mutuelle addition des deux forces rencontrées. Et, de fait, l’interférence n’étant qu’une espèce de choc, cette distinction du choc en deux branches, l’une positive l’autre négative, n’a rien d’illégitime, mais, en même temps, nous montre le choc sous un aspect tout autre et tout autant compréhensif. Quoi qu’il en soit, après la combinaison de deux corps, il est inadmissible que la vie des nouvelles molécules se passe à se heurter, la conservation indéfinie de leur énergie interne prouve le contraire. De même, il y a bien des raisons de penser que cet équilibre mobile d’espèces vivantes, mutuellement ou unilatéralement utiles les unes aux autres, qu’on appelle une faune ou une flore, dans une région déterminée, ne s’est pas établi sans de longues et sanglantes péripéties, sans des luttes meurtrières et des alternatives de défaites et de victoires ; mais, souvent aussi, les diverses espèces se sont alliées, et non combattues, dès le premier moment de leur rencontre, et le résultat de ces alliances comme de ces luttes, c’est l’établissement d’une sorte de paix vitale inter-spécifique que n’interrompt pas la fréquence de petits combats entre individus. Enfin, s’il n’est pas douteux qu’il y ait eu entre les premières tribus, entre les premières cités, entre les premiers petits États, des guerres nombreuses, et qu’il y en ait encore de temps en temps entre les grands États, il est certain qu’il y a eu aussi force alliances entre les peuples petits ou grands, et que le résultat de ces alliances comme de ces guerres, de ces interférences heureuses ou malheureuses des peuples, a été aussi, à toute époque et sur tout continent, une sorte de grand équilibre mobile de provinces ou de nations, sous la forme d’un empire ou d’une fédération pacifique : empire égyptien, empire romain, empire chinois, empire péruvien, États-Unis.


  1. En algèbre, une grande simplification, nous dit-on, a été apportée dans les calculs par l’emploi de la méthode des expressions symétriques, « méthode reconnue en principe par Lagrange et par Gauss, dit M. Spottiswood, mais appliquée d’une manière générale seulement de nos jours. Presque toujours, un choix judicieux de quantités que Vou fait entrer dans une expression algébrique permet d’en rendre symétriques les différentes combinaisons et de les ramener à un petit nombre de types. »
  2. Si je pouvais me permettre de m’arrêter à des considérations sur la chimie, il ne me serait pas difficile de trouver dans cette science une moisson d’opposition. Les fondateurs, comme la plupart des théoriciens, ont abusé de l’antithèse. L’élément positif et l’élément négatif, le sel et l’acide, se font vis-à-vis dans leurs conceptions symétriques. Et Ton considère qu’un grand progrès s’est opéré quand Laureni et Gerhardt ont fait prévaloir des idées différentes, fondées sur la notion de type, de thème susceptible de répétition eX de variation, comme une espèce vivante. D’après ce point de vue, « qui domine aujourd’hui la science », dit un chimiste contemporain (V. Revue scientif, 8 août 1896, article de M. Grimaui) « les combinaisons chimiques dérivent d’un édiflce premier, un hydrocarbure modifié par substitution et par addition sans que le plan primitif soit changé, de même que, dans une construction, l’architecte peut changer des pierres ou ajouter des constructions annexes sans modiûer le plan de la construction première. Cette conception de Laurent a précédé celle des types chimiques de Dumas, des types mécaniques de Regnault. On comprend combien cette manière de considérer les corps organiques devait paraître singulière à Berzélius et à ses disciples, qui s’efforçaient de les représenter par des formules balistiques, et les faisaient dériver de l’union d’un groupe négatif et d’an groupe positif ». — La chimie actuelle en est arrivée k pouvoir se poser la question de savoir si la structure de certaines molécules est symétrique ou dissymétrique. C’est par la dissymétrie de beaucoup d’entre elles, nous le verrons plus loin, qu’on explique quelques-unes de leurs plus éminentes propriétés.
  3. Remarquons que ce qu’on appelle le nœud dans uoe œuvre dramatique est précisément l’opposé du nœud des ondes sonores, qui correspond au dénouement plutôt.
  4. « C’est, dit M. Duhem (Revue des Deux Mondes, juillet 1895), une hypothèse admise par tous les géomètres qui ont traité des actions moléculaires : les forces attractives ou révulsives qui s’exercent entre les molécules sont d’une nature telle, qu’elles effectuent autant de travail positif que de travail négatif dans une modification où le point d’applicaUon de chacune d’elles décrit une trajectoire qui se ferme sur elle-même et la ramène à son point de départ ». Voilà une opposition rythmique qui, on le voit, envahirait tout le domaine chimique. Et une considération analogue s’applique aux trajectoires des corps célestes.
  5. De l’idée de loi naturelle, 1895.
  6. Cournot eût dit plutôt : dans la mécanique terrestre, celle des ingénieurs étant bien distincte de celle des astronomes.
  7. Il est remarquable toutefois que, quoique inapplicable en toute rigueur à beaucoup de phénomènes physiques, l’idée de réversibilité, introduite par Sadi Carnot en thermo-dynamique, est d’un usage nécessaire dans les théories qui servent à les expliquer, fiction nécessaire, ou plutôt abstraction, qui dégage une face secondaire, soit, mais élémentaire, des réalités. Aussi l’introduction de cette notion dans la thermo-dynamique y a-t-elle été très féconde ; elle a fait découvrir, entre les mains des nouveaux physiciens, beaucoup « de lois nouvelles souvent remarquables par leur caractère étrange et imprévu » et qui ont transformé la théorie des divers changements d’état physique, des diverses modifications chimiques, de la fusion, de la vaporisation, de la dissolution, de la dissociation. » (Duhem.)
  8. « Newton et Laplace, dit M. Paye, croyaient que toutes les rotations, toutes les circulations, devaient être de même sens. Laplace est allé plus loin : il a appliqué à cette question le calcul des probabilités. En tablant sur les planètes et les satellites connus de son temps, son analyse montra que, si l’on venait à découvrir un nouveau satellite ou une nouvelle planète, il y aurait des milliards à parier contre un que la circulation de ce satellite ou la rotation de cette planète serait directe comme toutes les autres... L’étude des satellites d’Uranus et la découverte du système de Neptune n’ont pas tardé à réduire à néant cette probabilité et la célèbre cosmogonie de Laplace. »
  9. Il en est de opposition en cela comme de la répétition. C’est une erreur de croire (et je pense l’avoir montré dans Je premier chapitre de mon ouvrage sur l’imitation), que les répétions sociales soient toujours moins nettes que les répétitions vitales, et celles-ci que les répétitions physiques. Pour moi, le rayonnement imitatif qui d’un coin de peuplade a répandu sur toute la terre, et depuis des millions d*années jusqu’à nous, invariablement, quelques centaines de racines verbales de nos langues indo-européennes, n’est pas moins frappant que le rayonnement générateur qui perpétue le type d’une espèce presque immuablement, ni que le rayonnement ondulatoire de la lumière d’un astre à notre œil.
  10. On en a une preuve, entre aatres, en comparant, dans les Premiers Principes de Spencer, les longs chapitres qu’il consacre à l’Evolution avec les courtes pages que la Dissolution lui suggère, malgré son désir manifeste d’établir entre la Dissolution et l’Evolution une balance égale et de présenter l’une autant qu’il a pu, comme l’envers exact de l’autre.
  11. Dans une étude de M. Weill sur les Penseurs grecs (Journal des savants, février 1896), je lis ce résumé succinct des conceptions cosraologiques propres aux premiers philosophes de la Grèce : « Le cercle est la loi qui préside à la transformation incessante des éléments et des êtres. La terre, c’est-à-dire le solide, se liquéfie, le liquide s’évapore, la vapeur se condense, le liquide redevient solide : ce sont les deux voies d*Héraclite, celle qui tend en haut et celle qui descend, et qui ne sont qu’une seule et même voie. — L’animal se nourrit de la plante, il meurt, et, en se décomposant, il sert à son tour d’aliment à la plante. La vie circule comme les saisons de l’année. D’après ces analogies, Heraclite, Empédocle, d’autres encore, conçurent les grands cycles cosmiques, au retour desquels les mêmes évolutions se renouvellent sans cesse. » —.Mais ici, on le voit, les oppositions vraies se mêlent aux oppositions imaginaires. Il ne s’agit, au surplus, que d’inversions circulaires, de mouvements rythmiques, et l’Opposition se montre clairement ce qu’elle est toujours, comme nous le verrons de mieux en mieux, une simple espèce singulière de la Répétition, — qui elle-même n’est qu’une condition de la Variation. Aristote nous apprend, dans sa Métaphysique, que, d’après les pythagoriciens, le système solaire comprenait, outre les neuf corps célestes connus de leur temps, un dixième astre précisément opposé à la Terre et nommé par eux Antichthon.
  12. Dans son livre si pénétrant et si magistral sur la Matière et la Physique moderne.