L’Encyclopédie/1re édition/DEMI-PARABOLE

d’Alembert

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1751 (Tome 4, p. 813).

DEMI-PARABOLE, en Géométrie, c’est le nom que quelques géometres donnent en général à toutes les courbes définies ou exprimées par l’équation $\scriptstyle ax^{m-1}=y^{m}$, comme $\scriptstyle ax^{2}=y^{3}$, $\scriptstyle ax^{3}=y^{4}$. Voyez Parabole & Courbe.

Il me semble que la raison de cette dénomination est que dans l’équation de ces courbes, les exposans de x & de y different d’une unité comme dans l’équation $\scriptstyle ax=y^{2}$ de la parabole ordinaire : ce qui a fait imaginer que ces courbes avoient par-là quelque rapport à la parabole. Mais cette dénomination est bien vague & bien arbitraire ; car par une raison semblable on pourroit appeller demi-paraboles toutes les courbes, dont l’équation est $\scriptstyle y^{m}=a^{n}x^{m-n}$, parce que l’équation de ces courbes a deux termes comme celle de la parabole ordinaire. On dira peut-être que les courbes $\scriptstyle ax^{m-1}=y^{m}$, ont toûjours, comme la parabole ordinaire, deux branches égales & semblablement situées, ou par rapport à l’axe des x, si m est pair, ou par rapport à celui des y, si m est impair. Mais par la même raison toutes les courbes $\scriptstyle a^{n}x^{m-n}=y^{m}$ seroient des demi-paraboles toutes les fois que m ou m-n seroient pairs. Ainsi il faut abandonner toutes ces dénominations, & se contenter d’appeller demi-parabole la moitié de la parabole ordinaire ; & en général demi-ellipse, demi-hyperbole, & demi-courbe, la moitié d’une courbe qui a deux portions égales & semblables par rapport à un axe. V. Courbe. (O)