L’Encyclopédie/1re édition/DÉVELOPPANTE
DÉVELOPPANTE, s. f. en Géometrie, est un terme dont quelques auteurs se servent pour exprimer une courbe résultante du développement d’une autre courbe, par opposition à développée, qui est la courbe qui doit être développée. V. Développée.
Le cercle osculateur touche & coupe toûjours la développante en même tems, parce que ce cercle a deux de ses côtés infiniment petits communs avec la développante, ou plûtôt qui sont placés exactement sur deux de ses côtés égaux.
Pour faire comprendre cette disposition, imaginons un polygone ou une portion de polygone ABCE, (figure 21. Géomét. n°. 2.) & une autre portion de polygone GBCDF, qui ait deux côtés communs BC, CD, avec le premier polygone, & qui soit tellement située, que la partie ou le côté BG soit au-dessous ou en-dedans du côté BA. & la partie ou côté DF au-dessus ou en-dehors du côté DE. Supposons ensuite que chacun de ces polygones devienne d’une infinité de côtés, le premier polygone représentera la développance, & le second le cercle osculateur, qui la touchera au point C, & qui la coupera en même tems.
Il n’y a qu’un seul cercle osculateur à chaque point de la développante ; mais au même point il peut y avoir une infinité d’autres cercles, qui ne feront que toucher la courbe sans l’embrasser ou la baiser. Le cercle osculateur & la développante ne font point d’angle dans l’endroit de leur rencontre ; & on ne peut tracer aucune courbe entre la développante & ce cercle, comme on le peut entre une tangente & une courbe. Voyez Angle de contingence. (O)