Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 3/Proposition 5
C. F. Patris, (1, p. 176-177).
ΠΡΟΤΑΣΙΣ ἐ. | PROPROSITIO V. |
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Εὰν δύο κύκλοι τέμγωσιν ἀλλήλους, οὐκ ἔσται αὐτῶν τὸ αὐτὸ κέντρον. |
Si duo circuli sese secent, non erit ipsorum idem centrum. |
Δίο γὰρ κύκλοι οἱ ΑΒΓ, ΓΔΗ τεμνέτωσαν ἀλ. ἅ λήλους κατὰ τὰ Β, Γʼ σημεῖα λέγω ὅτι οὐκ ἔσται αὐτῶν τὸ αὐτὸ κέντρον. |
Duo enim circuli ABΓ, ΓAH sese secent in B, Γ punctis ; dico non esse ipsorum idem cen- trum. |
Εἰ γὰρ δυνατὸν, ἔστω τὸ Υ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΓ, καὶ δίηχθω ἡ ΕΖΗ ὡς ἐτυχε. |
Si enim possibile, sit E, et jungatur EΓ, e ducatur EZH utcunque.
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Καὶ ἐπεὶ τὸ Β σημεῖον κεντρον ἐ στὶ Ττοῦ ΑΒΓ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΕΓ τῇ ΒΕΖ. Πάλιν, ἐπεὶ τὸ Ε σημέειον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΓΔῊ κύκλου. ἴση ἰιστὶν ἡ ΓῈ τή ΒΗ. Εδείχθθη δὲέ ἡ ΒΓ καὶ τῇῃ ΒΖ |
Et quoniam E punctum centrum est ABΓ circuli, æqualis est EΓ ipsi EZ. Rursus, quo- niam E punctum centrum est Γ—H circuli, æqualis est ΓE ipsi EH. Ostensa est autem et EΓ |
ἰσηΉ καὶ ἡ ΖΕ ἄρα τῇ ΒΗ ἐστὶν ἰση3, ἡ ἐλάσοωὼν τῇ μείζονι, ὑπέερ ἐστὲνἩ ἀδὐονατον. Οὐκ ἄρΞϑ ΤΟ Ὁ σημειὰν κέντρὸν ἐστὶ τῶν ΑΒΓ, ΓΔΗῆ κὐύκλων. ΕΑάΔν ἀρα δύο, καὶ τὰ ἐξῶς. |
ipsi EZ æqualis ; et ZE igitur ipsi EH est æóqualis, minor majori, quod est impossibile. Non igitur E punctum centrum est ABΓ, rBR circulorum. Srigitur due, etc. |
Si deux cercles se coupent, leur centre ne sera pas 1e même.
Que les deux cercles ΑΒΓ, ΓΔH se coupent aux deux points B, Γ ; je dis que leur centre ne sera pas le même.
Car si cela est possible, que leur centre soit le point E ; joignons ΕΓ, et menons EZH d’une manière quelconque. Puisque le point E est le centre du cercle ΑΒΓ, la droite ὋΓ est égale à EZ (déf. : 5. 1. ) . De plus, puisque le point Z est le centre du cercle Γ) H, la droite TE est égale à EH. Mais on a démontré que Er est égal à EZ ; donc ZB est égal à £H, la plus petite à la plus grande, cs qui est impossible. Donc le point E m’est pas le centre des. cercles ΑΒΓ, ΓΔΗ. Donc, etc.