Essai sur les fondements de nos connaissances et sur les caractères de la critique philosophique/Chapitre 4
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Pour mieux préciser les idées, nous recourrons d’abord à des exemples fictifs, abstraits, mais très-simples. Supposons donc qu’une grandeur sujette à varier soit susceptible de prendre les valeurs exprimées par la suite des nombres, de 1 à 10000, et que quatre observations ou mesures consécutives de cette grandeur aient donné quatre nombres, tels que 25, 100, 400, 1600, offrant une progression régulière, et dont la régularité consiste en ce que chaque nombre est le quadruple du précédent : on sera très-porté à croire qu’un tel résultat n’est point fortuit ; qu’il n’a pas été amené par une opération comparable à quatre tirages faits au hasard dans une urne qui contiendrait 10000 billets, sur chacun desquels serait inscrit l’un des nombres de 1 à 10000 ; mais qu’il indique au contraire l’existence de quelque loi régulière dans la variation de la grandeur mesurée, en correspondance avec l’ordre de succession des mesures. Les quatre nombres amenés par l’observation pourraient offrir, au lieu de la progression indiquée, une autre loi arithmétique quelconque. Ils pourraient former, par exemple, quatre termes d’une progression dans laquelle la différence d’un terme au suivant serait constante, comme 25, 50, 75, 100, ou quatre termes pris consécutivement dans la série des nombres carrés, tels que 25, 36, 49, 64 ; ou bien encore ils pourraient appartenir à l’une des séries des nombres qu’on appelle cubiques, triangulaires, pyramidaux, etc. Il y a plus (et ceci est bien important à noter) : les algébristes n’ont pas de peine à démontrer qu’on peut toujours assigner une loi mathématique, et même une infinité de lois mathématiques différentes les unes des autres, qui lient entre elles les valeurs successivement amenées, quel qu’en soit le nombre, et quelques inégalités que présente au premier coup d’œil le tableau de ces valeurs consécutives. Si pourtant la loi mathématique à laquelle il faut recourir pour lier entre eux les nombres observés était d’une expression de plus en plus compliquée, il deviendrait de moins en moins probable, en l’absence de tout autre indice, que la succession de ces nombres n’est pas l’effet du hasard, c’est-à-dire du concours de causes indépendantes, dont chacune aurait amené chaque observation particulière ; tandis que, lorsque la loi nous frappe par sa simplicité, il nous répugne d’admettre que les valeurs particulières soient sans liaison entre elles, et que le hasard ait donné lieu au rapprochement observé.
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Mais en quoi consiste précisément la simplicité d’une loi ? Comment comparer et échelonner sous ce rapport les lois infiniment variées que l’esprit est capable de concevoir, et auxquelles, lorsqu’il s’agit de nombres, il est possible d’assigner une expression mathématique ? Telle loi peut paraître plus simple qu’une autre à certains égards, et moins simple lorsqu’on les envisage toutes deux d’un point de vue différent. Dans l’expression de l’une n’entreront qu’un moindre nombre de termes ou de signes d’opération ; mais d’un autre côté ces opérations seront d’un ordre plus élevé, et ainsi de suite. Pour que l’on pût réduire à la probabilité mathématique la probabilité fondée sur le caractère de simplicité que présente une loi observée, entre tant d’autres qui auraient pu se présenter aussi bien si la loi prétendue n’était qu’un fait résultant de la combinaison fortuite de causes sans liaison entre elles, il faudrait premièrement qu’on fût à même de faire deux catégories tranchées, l’une des lois réputées simples, l’autre des lois auxquelles ce caractère de simplicité ne convient pas. Il faudrait, en second lieu, qu’on fût autorisé à mettre sur la même ligne toutes celles qu’on aurait rangées dans la même catégorie, et, par exemple, que toutes les lois réputées simples fussent simples au même degré. Il faudrait, en dernier lieu, que le nombre de lois fût limité dans chaque catégorie ; ou bien, si les nombres étaient de part et d’autre illimités, il faudrait que, tandis qu’ils croissent indéfiniment, leur rapport tendît vers une limite finie et assignable, comme il arrive pour les cas auxquels s’applique le calcul des probabilités mathématiques. Mais aucune de ces suppositions n’est admissible, et en conséquence, par une triple raison, la réduction dont il s’agit doit être réputée radicalement impossible.
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Lorsqu’à l’inspection d’une suite de valeurs numériques obtenues ainsi qu’il a été expliqué plus haut, on a choisi, entre l’infinité de lois mathématiques susceptibles de les relier, celle qui nous frappe d’abord par sa simplicité, et qu’ensuite des observations ultérieures amènent d’autres valeurs soumises à la même loi, la probabilité que cette marche régulière des observations n’est pas l’effet du hasard va évidemment en croissant avec le nombre des observations nouvelles : elle peut devenir et même elle devient bientôt telle qu’il ne reste plus à cet égard le moindre doute à tout esprit raisonnable. Si au contraire la loi présumée ne se soutient pas dans les résultats des observations nouvelles, il faudra bien l’abandonner pour la suite et reconnaître qu’elle ne gouverne pas l’ensemble de la série ; mais il ne résultera pas de là nécessairement que la régularité affectée par les observations précédentes soit l’effet d’un pur hasard ; car on conçoit très-bien que des causes constantes et régulières agissent pour une portion de la série et non pour le surplus. L’une et l’autre hypothèse auront leurs probabilités respectives : seulement, pour les raisons déjà indiquées, ces probabilités ne seront pas de la nature de celles qu’on peut évaluer et comparer numériquement. Il pourrait aussi se faire que la loi simple dont nous sommes frappés à la vue du tableau des observations, s’appliquât, non pas précisément aux valeurs observées, mais à d’autres valeurs qui en sont très-voisines, et qu’ainsi, par exemple, au lieu de la série 25, 100, 400, 1600, les observations eussent donné la suivante 24, 102, 405, 1597. L’idée qui viendrait alors, c’est que les effets réguliers d’une cause constante et principale se compliquent des effets de causes accessoires ou perturbatrices, qui peuvent elles-mêmes être soumises à des lois régulières, constantes pour toute la série des valeurs observées, ou varier irrégulièrement et fortuitement d’une valeur à l’autre. Mais la probabilité qu’il en est ainsi se lie évidemment à la probabilité de l’existence d’une loi régulière dans le cas plus simple que nous avons considéré d’abord ; et elle ne saurait, plus que celle-là, comporter une évaluation numérique.
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Pour sortir un peu du champ de l’abstraction et des fictions, reportons-nous à l’époque ou Kepler, après une multitude d’essais pour démêler une loi dans les nombres qui expriment, d’une part les distances des planètes au Soleil, d’autre part les durées de leurs révolutions, reconnut enfin que les durées sont proportionnelles aux racines carrées des cubes des distances. Voilà une loi arithmétique assez compliquée dans son énoncé et qui ne s’appliquait qu’aux six planètes alors connues. C’était peut-être le cas de demander si ce rapport singulier, dont rien ne pouvait faire entrevoir alors la raison, que Kepler n’avait trouvé qu’à force de tâtonnements, poussé par des idées pythagoriciennes, dès lors suspectes aux bons esprits, ne se rencontrait pas par hasard, et parce qu’il faut bien qu’on finisse par trouver une loi mathématique propre à relier entre eux des nombres quelconques, fortuitement groupés. Il semble que les astronomes de son siècle en aient jugé ainsi ; et, nonobstant la découverte des satellites de Jupiter, qui donnait lieu de vérifier, sur ce système particulier, la loi observée dans le système planétaire, la troisième loi de Kepler (comme on l’appelle) a peu fixé l’attention, jusqu’à ce que la grande découverte de Newton eût fait dépendre cette loi, avec tant d’autres résultats de l’observation, du principe de la gravitation universelle. Kepler avait aussi été frappé d’un rapport singulier que lui présentait le tableau des distances des planètes au Soleil. Si l’on range les planètes alors connues (Mercure excepté) dans l’ordre de leurs distances au Soleil, ainsi qu’il suit : Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, les nombres qui mesurent respectivement l’intervalle de l’orbite de Vénus à l’orbite de la Terre (ou la différence des rayons des deux orbites) et les intervalles suivants, seront à peu près proportionnels aux nombres plus simples 1, 2, 12, 16 ; d’où Kepler avait été amené à conjecturer : premièrement, qu’il restait à découvrir entre Mars et Jupiter une planète dont l’orbite fût à des distances des orbites de Mars et de Jupiter respectivement proportionnelles aux nombres 4 et 8, de manière à permettre de remplacer la série précédente par la progression géométrique 1, 2, 4, 8, 16, les intervalles allant toujours en doublant d’une planète à la suivante ; secondement, qu’il pourrait bien exister aussi entre Vénus et Mercure une planète dont l’orbite intermédiaire sauvât approximativement l’anomalie qui place Mercure en dehors de la loi si simple qu’on vient d’énoncer. Cette dernière conjecture de Kepler ne s’est nullement vérifiée ; mais l’autre a reçu une confirmation bien frappante par la découverte tardive du groupe des planètes télescopiques, dont le nombre, déjà porté à quatorze au moment où nous imprimons ces lignes, semble devoir s’accroître encore, et qui, circulant toutes à des distances du Soleil, les unes un peu plus petites, les autres un peu plus grandes que celle qui satisferait en toute rigueur à l’induction de Kepler, ont évidemment toutes une même origine : soit qu’on doive les regarder comme autant de fragments d’une planète qui aurait fait explosion, soit qu’il faille autrement expliquer leur rapprochement dans les espaces célestes et les analogies de leur constitution physique. Mais, avant même la découverte des planètes télescopiques, celle de la planète Uranus, située (comme on le croyait alors) aux confins du système planétaire était venue singulièrement corroborer l’induction, puisque la distance de son orbite à celle de Saturne se rapproche encore beaucoup du double de l’intervalle des orbites de Saturne et de Jupiter. Pour mieux fixer les idées du lecteur, nous réunirons dans un tableau les valeurs réellement observées, en les rapprochant des valeurs qui satisferaient d’une manière rigoureuse à la loi signalée. Nous choisirons Junon, parmi les planètes télescopiques, pour figurer sur ce tableau, a cause de sa position moyenne dans le groupe ; et il faudra se rappeler que le nombre 1000 représente le rayon de l’orbe terrestre.
Intervalle des orbites Valeurs observées Valeurs théoriques Vénus et la Terre La Terre et Mars Mars et Junon Junon et Jupiter Jupiter et Saturne Saturne et Uranus 277 523 1146 2533 4336 9644 277 554 1108 2216 4432 8864
Cette confrontation manifeste des écarts notables ; mais, d’un autre côté, il faut songer que les orbites des planètes, au lieu d’être des cercles parfaits et concentriques, couchés dans le même plan, sont des ellipses ayant leurs plans inclinés les uns sur les aunes, dont les excentricités et les inclinaisons varient avec le temps, en sorte que les écarts que présente le tableau des valeurs moyennes, ne dépassent pas les limites entre lesquelles oscillent sans cesse les distances physiques du Soleil à chacune des planètes. D’ailleurs il ne s’agit pas de donner a la formule une précision rigoureuse qui exclurait l’intervention de causes perturbatrices et irrégulières, susceptibles d’altérer le résultat principal dû à l’action d’une cause constante. Reste l’anomalie pour la planète Mercure, la plus voisine du Soleil, et dont l’orbite est séparée de celle de Vénus par un intervalle un peu plus grand que celui qui sépare l’orbite de Vénus et l’orbite de la Terre, tandis que le premier intervalle ne devrait être que la moitié du second, d’après la loi signalée. Pour sauver, ou plutôt pour déguiser cette anomalie, on a imaginé de présenter la loi autrement. On exprime par le nombre 4 la distance de Mercure au Soleil, et alors celle de Vénus se trouve avoir pour valeur approchée 4 plus 3 ou 7, celle de la Terre 4 plus deux fois 3 ou 10, celle de Mars 4 plus quatre fois 3 ou 16, et ainsi de suite, jusqu’à Uranus inclusivement. Présentée sous cette forme plus compliquée, et par cela même moins probable, la progression des intervalles planétaires s’est appelée la loi de Bode, du nom d’un astronome allemand du dernier siècle ; mais cet échafaudage vient de s’écrouler par la découverte de la planète Neptune, située dans les espaces célestes bien au delà de l’orbite d’Uranus, quoique à une distance beaucoup moindre que la loi de Bode ne l’aurait fait et ne l’avait fait d’abord supposer, puisque l’intervalle des deux orbites ne surpasse pas de beaucoup l’intervalle des orbites de Saturne et d’Uranus, au lieu d’être double ou à peu près double. Il faut donc le reconnaître : Mercure et Neptune, c’est-à-dire les deux termes extrêmes de la série des planètes connues, font exception à la loi entrevue par Kepler ; ce qui n’est pas un motif suffisant pour mettre sur le compte du hasard la progression signalée, en ce qui concerne les planètes intermédiaires ; car on conçoit fort bien que des causes de distribution régulière, qui n’excluent pas d’ailleurs la complication de causes perturbatrices et anomales, puissent régir toute la portion moyenne d’une série, tandis que les termes extrêmes échapperaient à leur influence. Il y a là des probabilités et des inductions que la philosophie naturelle ne doit point dédaigner, qui ne sont pourtant pas de nature à forcer l’acquiescement de l’esprit, et qu’il serait chimérique de prétendre exprimer par des nombres.
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Les considérations théoriques présentées dans les numéros 40 et suivants seront peut-être plus faciles à saisir pour quelques lecteurs, si nous recourons à des images fournies par la géométrie. Supposons donc que dix points aient pu être observés comme autant de positions d’un point mobile sur un plan, et que ces dix points se trouvent appartenir à une circonférence de cercle : on n’hésitera pas à admettre que cette coïncidence n’a rien de fortuit, et qu’elle indique bien, au contraire, que le point mobile est assujetti à décrire sur le plan une ligne circulaire. Si les dix points s’écartaient fort peu, les uns dans un sens, les autres dans l’autre, d’une circonférence de cercle convenablement tracée, on attribuerait les écarts à des erreurs d’observation ou à des causes perturbatrices et secondaires, plutôt que de renoncer à l’idée qu’une cause régulière dirige le mouvement du mobile. Au lieu de tomber sur une circonférence de cercle, les points observés pourraient être situés sur une ellipse, sur une parabole, sur une infinité de courbes diverses, susceptibles d’être mathématiquement définies : et même la théorie nous enseigne qu’on peut toujours faire passer par les points observés, quel qu’en soit le nombre, une infinité de courbes susceptibles d’une définition mathématique, quoique la ligne effectivement décrite par le mobile ne soit ni l’une ni l’autre de ces courbes, et ne se trouve assujettie, dans son tracé, à aucune loi régulière. La probabilité que les points sont disséminés sur le plan d’après des influences régulières dépendra donc de la simplicité qu’on attribuera à la courbe par laquelle on peut les relier, soit exactement, soit en tolérant certains écarts. Or, les géomètres savent bien que toute classification des lignes, d’après leur simplicité, est plus ou moins artificielle et arbitraire. Une parabole peut être réputée, à certains égards, une courbe plus simple qu’un cercle, et, d’autre part, la définition ordinaire du cercle semble plus simple que celle de la parabole. Il n’est donc pas possible, pour les raisons déjà indiquées, que cette probabilité comporte une évaluation numérique comme celle qui résulte de la distinction des chances favorables ou contraires à la production d’un événement. Ainsi, lorsque Kepler eut trouvé qu’on pouvait représenter le mouvement des planètes, en admettant qu’elles décrivent des ellipses dont le Soleil occupe un des foyers, et qu’il eut proposé de substituer cette conception géométrique aux combinaisons de mouvements circulaires par excentriques et épicycles, dont les astronomes avaient fait usage jusqu’à lui (guidés qu’ils étaient par l’idée d’une certaine perfection attachée au cercle, et qui devait correspondre à la perfection des choses célestes), sa nouvelle hypothèse ne reposait elle-même que sur l’idée de la perfection ou de la simplicité de l’ellipse, d’où naissent tant de propriétés remarquables qui avaient dû attirer l’attention et exercer la sagacité des géomètres immédiatement après les propriétés du cercle. En effet, le tracé elliptique ne pouvait relier l’ensemble des observations astronomiques que d’une manière approchée, tant à cause des erreurs dont les observations mêmes étaient nécessairement affectées, qu’en raison des forces perturbatrices qui altèrent sensiblement le mouvement elliptique. Une courbe ovale, qui diffère peu d’un cercle, différera encore moins d’une ellipse choisie convenablement ; mais, pour regarder le mouvement elliptique comme une loi de la nature, il fallait partir de l’idée que la nature suit de préférence des lois simples, comme celles qui nous guident dans nos spéculations abstraites ; il fallait trouver dans la contemplation des rapports mathématiques des motifs de préférer, comme plus simple, l’hypothèse du mouvement elliptique à celle des mouvements circulaires combinés. Or, de tout cela, il ne pouvait résulter que des inductions philosophiques plus ou moins probables, et dont la probabilité n’était nullement assignable en nombres, jusqu’à ce que la théorie newtonienne, en donnant à la fois la raison du mouvement elliptique et des perturbations qui l’altèrent, eût mis hors de toute contestation sérieuse la découverte de Kepler et ses droits à une gloire impérissable.
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En général, une théorie scientifique quelconque, imaginée pour relier un certain nombre de faits trouvés par l’observation, peut être assimilée à la courbe que l’on trace d’après une définition mathématique, en s’imposant la condition de la faire passer par un certain nombre de points donnés d’avance. Le jugement que la raison porte sur la valeur intrinsèque de cette théorie est un jugement probable, dont la probabilité tient d’une part à la simplicité de la formule théorique, d’autre part au nombre des faits ou des groupes de faits qu’elle relie, le même groupe devant comprendre tous les faits qui sont une suite les uns des autres, ou qui s’expliquent déjà les uns par les autres, indépendamment de l’hypothèse théorique. S’il faut compliquer la formule à mesure que de nouveaux faits se révèlent à l’observation, elle devient de moins en moins probable en tant que loi de la nature, ou en tant que l’esprit y attacherait une valeur objective : ce n’est bientôt plus qu’un échafaudage artificiel, qui croule enfin lorsque, par un surcroît de complication, elle perd même l’utilité d’un système artificiel, celle d’aider le travail de la pensée et de diriger les recherches. Si au contraire les faits acquis à l’observation postérieurement à la construction de l’hypothèse sont reliés par elle aussi bien que les faits qui ont servi à la construire, si surtout des faits prévus comme conséquence de l’hypothèse reçoivent des observations postérieures une confirmation éclatante, la probabilité de l’hypothèse peut aller jusqu’à ne laisser aucune place au doute dans tout esprit suffisamment éclairé. L’astronomie nous en fournit le plus magnifique exemple dans la théorie newtonienne de la gravitation, qui a permis de calculer avec une si minutieuse exactitude les mouvements des corps célestes, qui a rendu compte jusqu’ici de toutes leurs irrégularités apparentes, qui en a fait prévoir plusieurs avant que l’observation ne les eût démêlées, et qui a indiqué à l’observateur les régions du ciel où il devait chercher des astres inaperçus. Cet accord soutenu n’emporte cependant pas une démonstration formelle comme celles qui servent à établir les vérités géométriques. On ne réduirait pas à l’absurde le sophiste à qui il plairait de mettre un tel accord sur le compte du hasard. L’accord observé n’emporte qu’une probabilité, mais une probabilité comparable à celle de l’événement physiquement certain, en prenant ces termes dans le sens qui a été expliqué plus haut (34), une probabilité de l’ordre de celles qui déterminent irrésistiblement la conviction de tout esprit droit ; et il serait contre la nature des choses qu’une loi physique pût être établie d’une autre manière.
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En continuant de nous aider de la comparaison géométrique faite au n° 44, il faut bien distinguer l’induction qui s’applique à des points compris dans les limites de l’observation, de l’induction qui s’étend à des points situés en deçà ou au delà de ces limites. Ainsi, l’on a observé le point mobile dans dix positions prises au hasard pour être le sujet d’autant d’observations ; et les dix points déterminés de la sorte se trouvent appartenir à une ligne géométrique, non plus à une ligne limitée et rentrant sur elle-même, comme un cercle ou une ellipse, mais à une ligne du genre de celles qui peuvent se prolonger indéfiniment, comme une parabole ou une hyperbole. On en induira que les positions intermédiaires, si l’on avait pu les observer, auraient été autant de points appartenant à la même courbe : car il serait bien extraordinaire que le hasard eût fait tomber précisément sur les points susceptibles d’être liés par une loi géométrique aussi simple, tandis que les points intermédiaires y échapperaient ; et en tout cas les observations peuvent être assez multipliées pour exclure à cet égard tout doute raisonnable. On en induira encore avec une grande probabilité, ou avec une quasi-certitude, que le tracé de la courbe décrite par le point mobile suit la même loi, est le prolongement de la même parabole ou de la même hyperbole, un peu en deçà et un peu au delà des points extrêmes donnés par l’observation : car comment admettre que les circonstances fortuites ou tout à fait indépendantes de la marche du mobile, qui nous ont fait commencer et finir nos observations en tel point plutôt qu’un tel autre, nous aient donné pour points extrêmes précisément ceux où le mobile commence et cesse d’être assujetti à la loi simple qui relie entre elles toutes les positions intermédiaires ? Mais, plus on dépasse les limites de l’observation, plus l’induction devient incertaine, puisque la raison n’a aucune peine à admettre que les lois qui président au mouvement du mobile se modifient brusquement ou par degrés insensibles, ou bien encore se compliquent, par suite de l’intervention de causes perturbatrices qui n’avaient pas d’action sensible dans la région intermédiaire où se sont concentrées les observations. Lors même que les points donnés par l’observation n’appartiendraient pas à une courbe remarquable par la simplicité de sa définition, si ces points sont suffisamment rapprochés et qu’on les lie par un trait continu, il deviendra très-probable que le tracé de la courbe effectivement décrite par le mobile s’écarte peu, dans un sens ou dans l’autre, de la ligne ainsi menée ; et la probabilité qu’il en est ainsi aura d’autant plus de force que les points observés indiqueront par leur disposition une allure plus régulière dans la marche du mobile ; car, si la ligne effectivement décrite avait de notables irrégularités, comment admettre que le hasard eût fait tomber précisément sur les points dont le système dissimule ces irrégularités notables ? Il reste pourtant infiniment peu probable qu’on ait rigoureusement suivi la véritable trace de la courbe, et l’induction très-probable ne porte que sur une approximation. Mais quelle est la probabilité qu’on n’ait pas dépassé telles limites d’écart ? Comment varie-t-elle avec les intervalles des points déterminés d’une manière exacte, et avec l’allure indiquée par leur disposition d’ensemble ? Ce sont là (on ne doit pas craindre de l’affirmer) des questions auxquelles il n’y a pas de solution mathématique ; et par conséquent encore la probabilité dont il s’agit, quoique toujours liée à la notion du hasard ou de l’indépendance des causes, n’est pas de celles qui se résolvent dans une énumération de chances, et qui tombent par là dans le domaine du calcul. Non-seulement on reliera par un trait continu les points déterminés exactement, en se laissant guider par un sentiment de la continuité des formes, lequel se refuse à une définition mathématique et rigoureuse, mais on prolongera la courbe en deçà et au delà des points extrêmes ; ce qui est un autre cas d’induction par approximation, auquel correspond une probabilité qui ne peut que s’affaiblir graduellement à mesure qu’on s’éloigne des derniers points de repère ; de sorte qu’il y aurait telles distances de ces points où l’induction paraîtrait à l’esprit le moins scrupuleux d’abord très-hasardée, ensuite tout à fait illégitime.
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Il n’y a pas de question de physique qui ne soit propre à nous fournir des exemples palpables de l’application de ces conceptions abstraites. Supposons qu’après avoir pris de l’air à la pression atmosphérique ordinaire, on soumette successivement la masse d’air enfermée dans un vase clos à des pressions de deux, de trois, de quatre,… de dix atmosphères : on trouvera que le volume de cette masse d’air est devenu successivement la moitié, le tiers, le quart,… le dixième de ce qu’il était primitivement. C’est en cela que consiste une loi importante, dont la découverte est attribuée à Mariotte ou à Boyle, et que nous connaissons sous le nom de loi de Mariotte. À la rigueur, les dix expériences indiquées ne démontreront pas cette loi pour des pressions intermédiaires : par exemple, pour la pression de deux atmosphères et demie. Le jugement que nous porterons en affirmant que cette loi subsiste pour toutes les valeurs de la pression d’une à dix atmosphères, comprend incomparablement plus qu’aucune expérience ne peut comprendre, puisqu’il porte sur une infinité de valeurs, tandis que le nombre des expériences est nécessairement fini. Or, ce jugement d’induction est rationnellement fondé sur ce que, dans l’expérience telle qu’on vient de l’indiquer, le choix des points de repère (ou des valeurs de la pression pour lesquelles la vérification expérimentale a eu lieu) doit être considéré comme fait au hasard ; car la raison n’aperçoit aucune liaison possible entre les causes qui, d’une part, font varier les volumes d’une masse gazeuse selon les pressions, et les circonstances qui, d’autre part, ont déterminé l’intensité de la pesanteur à la surface de la terre et la masse de la couche atmosphérique, d’où résulte la valeur du poids de l’atmosphère ou celle de la pression atmosphérique. Il faudrait donc, pour contester la légitimité de l’induction, admettre, d’un côté, que la loi qui lie les pressions aux volumes prend pour certaines valeurs une forme très-simple, et se complique, sans raison apparente, pour les valeurs intermédiaires. Il faudrait en outre supposer que le hasard a fait tomber plusieurs fois de suite, parmi un nombre infini de valeurs, précisément sur celles pour lesquelles la loi en question prend une forme constante et simple. C’est ce que la raison ne saurait admettre ; et si l’on trouve que le nombre de dix expériences est insuffisant, qu’il faudrait les espacer plus irrégulièrement, il n’y aura qu’à changer les termes de l’exemple. On arrivera toujours à un cas où l’induction repose sur une telle probabilité, que la raison ne conserve pas le moindre doute, en dépit de toute objection sophistique. Supposons maintenant qu’il s’agisse d’étendre la loi de Mariotte au delà ou en deçà des limites de l’expérience : par exemple, à des pressions de onze, de douze atmosphères, ou (au rebours) à des pressions égales aux neuf dixièmes, aux huit dixièmes de la pression atmosphérique ; ce sera une induction, et même une induction très-permise, car il serait encore infiniment peu probable que le hasard eût arrêté l’expérience précisément aux points où la loi expérimentée cesse de régir le phénomène. Mais, dès qu’on se place à une distance finie des termes extrêmes de l’expérience, il n’est plus infiniment peu probable que la loi n’éprouve pas d’altération sensible, bien qu’il soit encore très-probable, quand la distance est petite, que la loi se soutiendrait, au moins avec une approximation très-grande. En général, la probabilité du maintien de la loi s’affaiblit, tandis que la distance aux termes extrêmes de l’expérience va en augmentant, sans qu’il soit possible d’assigner une liaison mathématique entre la variation de la distance et celle de la probabilité correspondante, sans qu’on puisse évaluer numériquement cette probabilité, qui dépendra d’ailleurs du degré de simplicité de la loi observée, et des autres données expérimentales ou théoriques qu’on possédera sur la nature du phénomène. Dans l’exemple particulier, il y a d’autant plus de motifs d’admettre la possibilité d’écarts notables en dehors des limites de l’expérience, que, même entre ces limites, la loi de Mariotte ne se vérifie pas en toute rigueur, d’après les observations les plus délicates et les plus récentes. Supposons encore qu’il s’agisse d’une série d’expériences ayant pour objet de déterminer comment la tension de la vapeur d’eau varie avec la température du liquide générateur. Ici l’on ne tombe pas sur une loi simple dans son énoncé, comme celle de Mariotte. À défaut d’une pareille formule, il faut inscrire dans un tableau, en regard des nombres qui expriment les températures auxquelles l’expérience s’est faite, d’autres nombres qui mesurent les tensions correspondantes. Pour des températures intermédiaires, sur lesquelles l’expérience n’a pas directement porté, on interpole, c’est-à-dire qu’on intercale entre les nombres donnés par l’expérience d’autres nombres qui paraissent s’accommoder le mieux possible à la marche générale des nombres observés. Ces valeurs intercalées ne pourraient être rigoureusement exactes que par un hasard infiniment peu probable ; mais il est extrêmement probable qu’elles diffèrent très-peu des valeurs exactes, attendu que ni l’expérience ni la théorie n’indiquent des causes de brusque perturbation dans l’intervalle. On pourrait encore, avec une grande probabilité de s’écarter très-peu des vraies valeurs, prolonger la table un peu au-dessus ou un peu au-dessous des valeurs observées ; mais, à une distance notable de ces limites, l’absence de toute formule simple fait qu’il n’y a plus d’induction légitime, et qu’on ne peut pas indiquer, même approximativement, la marche du phénomène.
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Nous ne prétendons pas avoir énuméré toutes les formes dont est susceptible le jugement par induction ; mais ces exemples suffisent, et, bien que nous les ayons conçus à dessein dans des termes qui ont la simplicité et aussi la sécheresse des définitions mathématiques, ils laissent assez comprendre comment il faudrait interpréter des jugements analogues portés dans d’autres circonstances, où il s’agit de tout autre chose que de mesurer des grandeurs ou d’assigner la loi suivant laquelle une grandeur dépend d’une autre. Si, par exemple, chaque perfectionnement des instruments d’optique avait fait découvrir de nouveaux détails d’organisation dans l’analyse d’un tissu organique, on en induirait sans hésitation, non pas sans doute que chaque portion de tissu organique est composée à son tour de parties organisées, et ainsi à l’infini, mais au moins que d’autres détails d’organisation nous seraient rendus sensibles par d’autres instruments plus parfaits encore ; car, si nous ne sommes pas fondés à affirmer, d’après l’observation d’un grand nombre de termes d’une série, qu’elle se prolonge à l’infini, il est du moins infiniment peu probable qu’elle s’arrête précisément au terme où s’arrêtent nos moyens d’observation, en vertu d’un système de causes tout à fait indépendantes de celles qui tiennent à la nature de l’objet perçu. Dans tous les cas, on voit combien est peu fondée cette assertion de la plupart des logiciens, que le jugement inductif repose sur la croyance à la stabilité des lois de la nature, et sur la maxime que les mêmes causes produisent toujours et partout les mêmes effets. D’abord il ne faut pas confondre cette maxime avec l’hypothèse de la stabilité des lois de la nature. Si les mêmes causes, dans les mêmes circonstances, produisaient des effets divers, cette diversité même serait sans cause ou sans raison déterminante, ce qui répugne à une loi fondamentale de la raison humaine, et les jugements portés en conséquence de cette loi fondamentale sont (comme l’axiome de mécanique pris pour exemple au n° 27) des jugements a priori, qu’il ne faut point ranger parmi les jugements inductifs. Quant aux phénomènes physiques, il y en a qui sont régis par des lois indépendantes du temps, et d’autres qui se développent dans le temps, d’après les lois dans l’expression desquelles entre le temps. Ainsi, de ce qu’une pierre abandonnée à elle-même tombe actuellement à la surface de la terre, nous ne pourrions pas légitimement induire que cette pierre tomberait de même, et avec la même vitesse, si l’on récidivait l’expérience au bout d’un temps quelconque ; car, si la vitesse de rotation de la terre allait en croissant avec le temps, il pourrait arriver une époque où l’intensité de la force centrifuge balancerait celle de la gravité, puis la surpasserait. À la vérité, nous savons, par la théorie et par l’expérience, que le mouvement de rotation de la terre ne comporte pas une telle accélération ; mais il faut cette connaissance extrinsèque pour légitimer en pareil cas l’induction du fait actuellement observé au fait futur. Au contraire, de ce que la température de la surface de la terre est depuis longtemps compatible avec l’existence des êtres organisés, et même ne paraît pas avoir subi depuis les temps historiques de variation appréciable, nous aurions grand tort d’induire qu’elle a été et qu’elle sera toujours compatible avec les conditions de vie des végétaux et des animaux connus, et même de végétaux et d’animaux quelconques. Le jugement par lequel nous croyons à la stabilité de certaines lois de la nature, ou par lequel nous affirmons que le temps n’entre pas dans la définition de ces lois, repose, ou sur une théorie des phénomènes, comme dans le cas de la pesanteur terrestre pris pour exemple, ou sur une induction analogue à celles que présentent d’autres cas déjà cités ; mais il ne faut pas dire inversement que l’induction provient d’une pareille croyance. Il est vrai de dire encore que nous sommes portés à concevoir toutes les lois de la nature, et celles mêmes dans l’expression desquelles entre le temps, comme émanant de lois plus générales ou de décrets permanents, immuables dans le temps ; mais ceci appartient à un ordre de considérations supérieures, auxquelles la logique et la science proprement dite n’atteignent pas, et dont nous pouvons, dont nous devons même faire abstraction ici.
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Le jugement par analogie se rapproche à bien des égards du jugement par induction, et n’en peut pas toujours être nettement distingué. Selon Kant, « l’induction conclut du particulier au général, d’après le principe de la généralisation, à savoir : que ce qui convient à plusieurs choses d’un genre, convient aussi à toutes les autres choses du même genre ; tandis que l’analogie conclut de la ressemblance partielle de deux choses de même genre, à leur ressemblance totale… l’induction étend les données empiriques du particulier au général, par rapport à plusieurs objets ; l’analogie, au contraire, étend les qualités données d’une chose à un plus grand nombre de qualités de la même chose. » Mais il y a bien d’autres sortes d’inductions qui n’ont aucun rapport avec la notion de genre et d’espèces comme lorsque l’on prolonge ou que l’on complète par induction le tracé d’une courbe, ou comme lorsque l’on étend une loi physique, telle que celle de Mariotte, au delà des termes précis de l’expérience ; et, dans le cas même que Kant a eu en vue, on ne saisit pas bien nettement quelle différence il y a entre attribuer à une chose par induction ce qui convient à sa congénère, ou conclure par analogie qu’elle possède la qualité trouvée dans sa congénère. Beaucoup de gaz ont été successivement liquéfiés, à mesure qu’on a pu les soumettre à des pressions plus considérables ou à un froid plus intense. De là on affirmera par induction que tous les gaz seraient susceptibles de se liquéfier si l’on disposait de pressions suffisantes et si l’on pouvait abaisser convenablement la température ; ou bien encore, on peut regarder ce jugement comme porté par analogie, à cause des ressemblances que nous remarquons entre les propriétés de tous les gaz, précisément en ce qui dépend des variations de température et de pression. Nous en inférons qu’il y a une raison, prise dans les caractères génériques des corps ramenés à cet état, pour qu’ils se liquéfient quand la pression ou la température s’élèvent au-dessus ou tombent au-dessous de certaines limites, et que, selon toute apparence, pour les gaz non encore liquéfiés comme pour les autres, les différences spécifiques de constitution ne doivent agir qu’en rapprochant ou en reculant ces limites. Raisonner par analogie, c’est, dit l’Académie, former un raisonnement fondé sur les ressemblances ou les rapports d’une chose avec une autre. Pour donner à cette définition toute la justesse philosophique, il faudrait dire : « fondé sur les rapports ou sur les ressemblances en tant qu’elles indiquent des rapports. » En effet, la vue de l’esprit, dans le jugement analogique, porte uniquement sur les rapports et sur la raison des ressemblances : les ressemblances sont de nulle valeur dès qu’elles n’accusent pas des rapports dans l’ordre de faits où l’analogie s’applique. Les chimistes admettent par analogie l’existence de corps élémentaires qu’on n’a pas pu isoler jusqu’ici ; ils assignent même les familles ou les groupes naturels dans lesquels ces corps inconnus doivent se ranger ; mais, pour cela, ils ne tiennent compte que des analogies que présentent, d’après leur mode d’action chimique, les composés dans la constitution desquels sont réputés entrer les radicaux inconnus. Il pourra n’être d’aucune importance à leurs yeux que ces composés affectent à la température ordinaire l’état solide, liquide ou gazeux ; qu’ils soient blancs ou diversement colorés. En un mot, ils ne se borneront pas à constater des ressemblances, et ne régleront pas sur le nombre des ressemblances la probabilité de telle ou telle hypothèse chimique ; ils tiendront surtout compte de la valeur des caractères, valeur indiquée par la théorie, ou constatée par des expériences antérieures ; et l’on se conduira de même, à plus forte raison, dans l’étude des êtres organisés, ou la variété des rapports, jointe à la subordination bien marquée des caractères, offre une tout autre carrière au jugement analogique. Là, surtout, l’analogie fournit de ces probabilités irrésistibles que l’on doit assimiler à la certitude physique ; et il n’est pas un naturaliste qui, à l’aspect d’un animal d’espèce jusqu’à présent inconnue, occupé à allaiter ses petits, ne soit parfaitement sûr d’avance que la dissection y fera trouver un cerveau, une moelle épinière, un foie, un cœur, des poumons propres à une circulation double et complète, etc. Une étude patiente des êtres vivants a mis en évidence des lois dont la nature ne s’écarte pas dans les modifications innombrables qu’elle fait subir à certains types d’organisation ; et, bien que la raison de ces lois surpasse le plus souvent nos connaissances, nous ne saurions douter de leur réalité, ni admettre que l’assemblage fortuit de causes indépendantes les unes des autres en ait produit le fantôme. En consultant l’étymologie, qui est presque toujours le meilleur guide, nous devons entendre plus spécialement par analogie (¢nalog…a) un procédé de l’esprit qui s’élève, par l’observation des rapports, à la raison de ces rapports, faute de pouvoir descendre de la conception immédiate des principes à l’explication des rapports qui en dérivent et qui s’y trouvent virtuellement compris ; tandis que l’induction (™pagog¾) est plus spécialement le procédé de l’esprit qui, au lieu de s’arrêter brusquement à la limite de l’observation immédiate, poursuit sa route, prolonge la ligne décrite, cède, pour ainsi dire, pendant quelque temps encore, à la loi du mouvement qui lui était imprimé, mais non pas d’une manière fatale et aveugle ; car la raison lui dit pourquoi il aurait tort de résister, et elle se charge de justifier pleinement ce qui aurait pu n’être dans l’origine qu’une tendance instinctive.
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Dans tous les jugements que nous venons de passer en revue, l’esprit ne procède point par voie de démonstration, comme lorsqu’il s’agit d’établir un théorème de géométrie, ou de faire sortir, par un raisonnement en forme, la conclusion des prémisses. Il y a donc, indépendamment de la preuve qu’on appelle apodictique, ou de la démonstration formelle, une certitude que nous avons souvent nommée (avec les auteurs) certitude physique, en tant qu’elle s’applique à la succession des événements naturels, mais qu’on pourrait qualifier aussi de philosophique ou de rationnelle, parce qu’elle résulte d’un jugement de la raison qui, en appréciant diverses suppositions ou hypothèses, admet les unes à cause de l’ordre et de l’enchaînement qu’elles introduisent dans le système de nos connaissances, et rejette les autres comme inconciliables avec cet ordre rationnel dont l’intelligence humaine poursuit, autant qu’il dépend d’elle, la réalisation au dehors. Mais, tandis que la certitude acquise par la voie de la démonstration logique est fixe et absolue, n’admettant pas de nuances ni de degrés, cet autre jugement de la raison, qui produit sous de certaines conditions une certitude ou une conviction inébranlable, dans d’autres cas, ne mène qu’à des probabilités qui vont en s’affaiblissant par nuances indiscernables, et qui n’agissent pas de la même manière sur tous les esprits. Par exemple, telles théories physiques sont, dans l’état de la science, réputées plus probables que d’autres, parce qu’elles nous semblent mieux satisfaire à l’enchaînement rationnel des faits observés, parce qu’elles sont plus simples ou qu’elles font ressortir des analogies plus remarquables ; mais la force de ces analogies, de ces inductions, ne frappe pas au même degré tous les esprits, même les plus éclairés et les plus impartiaux. La raison est saisie de certaines probabilités qui pourtant ne suffisent pas pour déterminer une entière conviction. Ces probabilités changent par les progrès de la science. Telle théorie, repoussée dans l’origine et ensuite longtemps combattue, finit par obtenir l’assentiment unanime ; mais les uns cèdent plus tard que d’autres : preuve qu’il entre dans les éléments de cette probabilité quelque chose qui varie d’un esprit à l’autre. Sur d’autres points nous sommes condamnés à n’avoir jamais que des probabilités insuffisantes pour déterminer une entière conviction. Telle est la question de l’habitation des planètes par des êtres vivants et animés. Nous sommes frappés des analogies que les autres planètes ont avec notre terre ; il nous répugne d’admettre que, dans les plans de la nature, un petit globe perdu au sein de l’immensité des espaces célestes soit le seul à la surface duquel se développent les merveilles de l’organisation et de la vie ; mais nous ne pouvons guère attendre des progrès de la science aucune lumière nouvelle sur des choses que Dieu semble s’être plu à mettre hors de la portée de tous nos moyens d’observation. Tout près de nous relativement, un globe dont les dimensions sont comparables à celles de la terre, paraît être placé dans de telles conditions physiques, qu’aucun être organisé, analogue à ceux dont les races peuplent notre terre, n’y pourrait vivre. Selon que l’esprit sera plus frappé des analogies ou des disparates, il adhérera avec plus ou moins de fermeté à l’opinion philosophique de la pluralité des mondes. À la vue d’un fragment d’os ayant appartenu à un animal dont l’espèce est perdue, mais dont les congénères vivent encore à l’époque actuelle, un naturaliste prononcera avec certitude, non-seulement que cet animal était de la classe des mammifères, et qu’ainsi il avait un cœur à quatre divisions, un poumon à deux lobes, le sang rouge et chaud, une circulation double, etc., mais encore qu’il appartenait à l’ordre des carnassiers ou à celui des ruminants, au genre Chat ou au genre Cerf. Par cette puissante induction il fixera avec certitude tous les traits importants de l’organisation de l’animal, de ses habitudes et de son régime ; tandis qu’il n’aura que des probabilités sur quelques-unes des particularités par lesquelles cette espèce perdue se distinguait de ses congénères, et que pour d’autres détails il restera dans une ignorance absolue. S’il s’agit d’une espèce dont le type générique a disparu, et à plus forte raison d’un genre qui ne peut rentrer dans les ordres actuellement connus, la certitude du jugement inductif ne portera que sur les caractères les plus généraux ; et la probabilité ira en s’affaiblissant graduellement quant aux détails et aux linéaments secondaires, sans qu’il soit possible d’en mesurer la dégradation continue.
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Cette probabilité subjective, variable, qui parfois exclut le doute et engendre une certitude sui generis, qui d’autres fois n’apparaît plus que comme une lueur vacillante, est ce que nous nommons la probabilité philosophique, parce qu’elle tient à l’exercice de cette faculté supérieure par laquelle nous nous rendons compte de l’ordre et de la raison des choses. Le sentiment confus de semblables probabilités existe chez tous les hommes raisonnables ; il détermine alors ou du moins il justifie les croyances inébranlables qu’on appelle de sens commun. Lorsqu’il devient distinct, ou qu’il s’applique à des sujets délicats, il n’appartient qu’aux intelligences exercées, ou même il peut constituer un attribut du génie. Il ne s’applique pas seulement à la poursuite des lois de la nature physique et animée, mais aussi à la recherche des rapports cachés qui relient le système des vérités abstraites et purement intelligibles (24). Le géomètre lui-même n’est le plus souvent guidé dans ses investigations que par des probabilités du genre de celles dont nous traitons ici, qui lui font pressentir la vérité cherchée avant qu’il n’ait réussi à lui donner par déduction l’évidence démonstrative, et à l’imposer sous cette forme à tous les esprits capables d’embrasser une série de raisonnements rigoureux.
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La probabilité philosophique se rattache, comme la probabilité mathématique, à la notion du hasard et de l’indépendance des causes. Plus une loi nous paraît simple, mieux elle nous semble satisfaire à la condition de relier systématiquement des faits épars, d’introduire l’unité dans la diversité, plus nous sommes portés à admettre que cette loi est douée de réalité objective ; qu’elle n’est point simulée par l’effet d’un concours de causes qui, en agissant d’une manière indépendante sur chaque fait isolé, auraient donné lieu fortuitement à la coordination apparente. Mais, d’autre part, la probabilité philosophique diffère essentiellement de la probabilité mathématique, en ce qu’elle n’est pas réductible en nombres : non point à cause de l’imperfection actuelle de nos connaissances dans la science des nombres, mais en soi et par sa nature propre. Il n’y a lieu ni de nombrer les lois possibles, par la variation discontinue ou continue d’un élément numérique quelconque, ni de les échelonner comme des grandeurs, par rapport à cette propriété de forme qui constitue leur degré de simplicité, et qui donne, dans des degrés divers, à la conception théorique des phénomènes, l’unité, la symétrie, l’élégance et la beauté. La probabilité mathématique se prend dans deux sens, ainsi que nous l’avons expliqué : objectivement, en tant que mesurant la possibilité physique des événements et leur fréquence relative ; subjectivement, en tant que fournissant une certaine mesure de nos connaissances actuelles sur les causes et les circonstances de la production des événements ; et cette seconde acception a incomparablement moins d’importance que l’autre. La probabilité philosophique repose sans doute sur une notion générale et généralement vraie de ce que les choses doivent être ; mais, dans chaque application, elle est de nature à changer avec l’état de nos connaissances, et selon les variétés individuelles qui font qu’un esprit se distingue d’un autre. L’idée de l’unité, de la simplicité dans l’économie des lois naturelles, est une conception de la raison qui reste immuable dans le passage d’une théorie à une autre, soit que nos connaissances positives et empiriques s’étendent ou se restreignent ; mais en même temps nous comprenons que, réduits dans notre rôle d’observateurs à n’apercevoir que des fragments de l’ordre général, nous sommes grandement exposés à nous méprendre dans les applications partielles que nous faisons de cette idée régulatrice. Quand il ne reste que quelques vestiges d’un vaste édifice, l’architecte qui en tente la restauration peut aisément se méprendre sur les inductions qu’il en tire quant au plan général de l’édifice. Il fera passer un mur par un certain nombre de témoins dont l’alignement ne lui semblera pas pouvoir être mis raisonnablement sur le compte des rencontres fortuites ; tandis que, si d’autres vestiges viennent à être mis au jour, on se verra forcé de changer le plan de la restauration primitive, et l’on reconnaîtra que l’alignement observé est l’effet du hasard ; non que les fragments subsistants n’aient toujours fait partie d’un système et d’un plan régulier, mais en ce sens que les détails du plan n’avaient nullement été coordonnés en vue de l’alignement observé. Les fragments observés étaient comme les extrémités d’autant de chaînons qui se rattachent à un anneau commun, mais qui ne se relient pas immédiatement entre eux, et qui dès lors doivent être réputés indépendants les uns des autres dans tout ce qui n’est pas une suite nécessaire des liens qui les rattachent à l’anneau commun (29).