Dictionnaire de Trévoux/6e édition, 1771/DÉVELOPPÉE
DÉVELOPPÉE. s. f. Terme de l’Analyse nouvelle, ou de l’Analyse des infiniment petits. Evoluta. C’est une ligne sur laquelle un fil appliqué, & tendu ensuite en tangente, étant développé, décrit une autre courbe. Huygens, inventeur de la développée, dans son horologïum oscillatorium, appelle evoluta, développée la courbe sur laquelle le fil est appliqué, & celle que le fil décrit par son développement. Curva ex evolutione descripta.
Une courbe quelconque étant conçue comme enveloppée d’un fil dans toute son étendue, si l’on prend une des extrémités de ce fil, & qu’on l’étende en ligne droite en le déroulant, de manière que par son extrémité il soit toujours une tangente de la courbe, il décrira par son autre bout une autre courbe, par rapport à laquelle la première est appelée la développée. La portion du fil comprise entre un point quelconque dont elle est tangente sur la développée, & le point correspondant où elle se termine sur la courbe nouvelle, s’appelle le rayon de la développée. Ce rayon de la développée est toujours perpendiculaire à la courbe nouvelle, tandis qu’il est toujours tangente de la première, qu’on peut nommer génératrice. Acad. 1701, Hist. p. 81.
Si l’on conçoit qu’une ligne courbe quelconque, concave vers le même côté, soit enveloppée ou entourée d’un fil, dont l’une des extrémités soit fixe, & l’autre soit tendue le long de la tangente, & que l’on fasse mouvoir cette extrémité en la tenant toujours tendue, & en développant continuellement la courbe (que le fil entoure.) Il est clair que l’extrêmité (du fil qui se meut ainsi) décrira dans ce mouvement une (autre) ligne courbe. Cela supposé, la première courbe (qui étoit enveloppée du fil) sera nommée la développée de la seconde courbe, (ou de la courbe décrite par l’extrémité mobile du fil.) Les parties droites du fil (qui sont plus grandes à mesure qu’il se développe) seront nommés les rayons de la développée. De l’Hopit.