Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 07/QUESTIONS PROPOSÉES/Combien de mots différens de n lettres peut-on faire

Combien de mots différens de n lettres peut-on faire…

Annales de mathématiques pures et appliquées, 7, 1817 (p. 344).

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Combinaison.

I. Combien de mots différens de $n$ lettres peut-on faire, en prenant arbitrairement ces $n$ lettres parmi $m$ lettres, dont un nombre $p$ pareilles à $\mathrm {P} ,$ un nombre $q$ pareil à $\mathrm {Q} ,$ un nombre $r$ pareil à $\mathrm {R} ,$ et ainsi des autres ; ce qui donne $p+q+r\ldots =m\,?$

II. De combien de manières différentes peut-on choisir $n$ lettres parmi $m$ lettres, dont un nombre $p$ pareilles à $\mathrm {P} ,$ un nombre $q$ pareilles à $\mathrm {Q} ,$ un nombre $r$ pareilles à $\mathrm {R} ,$ et ainsi des autres ; ce qui donne $p+q+r+\ldots =m\,;?$

Problèmes de Géométrie.

I. Quel est le point de l’intérieur d’un triangle duquel menant des droites à ses sommets, ces droites le divisent en trois triangles équivalens ?

II. Quel est le point de l’intérieur d’un triangle duquel abaissant des perpendiculaires sur ses côtés, ces perpendiculaires le divisent en trois quadrilatères équivalens ?