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contraire, dans l’expérience de Joule, qui paraît identique à la précédente, il n’y a pas de refroidissement.

En réalité, l’expérience de Joule comprend deux phases, dont une seule se produit dans l’expérience à laquelle nous la comparons. Dans cette dernière, le piston, d’abord au repos, acquiert de la vitesse ; la perte d’énergie du gaz résultant de son refroidissement se retrouve donc en force vive du piston. Dans l’expérience de Joule, le gaz, en se détendant, se refroidit aussi et la force vive de ses molécules augmente ; c’est la première phase. Dans la seconde phase, l'augmentation de force vive est détruite par le frottement des molécules les unes sur les autres, et la température du gaz reprend sa valeur initiale.

69. Application à la détermination de E

Reprenons la formule (1) du § 65,

$dU=\left(C{\frac {p}{R}}-Ap\right)dv+c{\frac {v}{R}}dp.$

Puisque, d’après l'expérience de Joule, $U$ est une fonction $\varphi (T)$ de la température, nous avons

$dU=\varphi '(T)dT\qquad dU=\varphi '(T){\frac {dT}{dv}}dv+\varphi '(T){\frac {dT}{dp}}dp$

ou, en remplaçant les dérivées partielles de $T$ par leurs valeurs tirées de la relation fondamentale des gaz,

$dU=\phi '(T){\frac {p}{R}}dv+\phi '(T){\frac {v}{R}}dp$

Par suite, en égalant les coefficients des différentielles des variables indépendantes dans les deux expressions précédentes