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tion quelconque est (25)

$dQ=C{\frac {dT}{dv}}dv+c{\frac {dT}{dp}}dp,$

et le travail extérieur produit par le gaz a pour valeur $p\,dv$. Nous avons donc

$dU=dQ+Ad\tau =\left(C{\frac {dT}{dv}}-Ap\right)dv+c{\frac {dT}{dp}}dp,$

Si nous supposons que le gaz considéré obéit aux lois de Mariotte et de Gay-Lussac, la relation fondamentale est

$pv=RT\;;$

par conséquent,

${\frac {dT}{dv}}={\frac {p}{R}},\quad {\frac {dT}{dp}}={\frac {v}{R}},$

et

(1)	$dU=\left(C{\frac {p}{R}}-Ap\right)dv+c{\frac {v}{R}}dp.$

En exprimant que cette quantité est une différentielle exacte, il vient, en supposant que $C$ et $c$ sont constants,

${\frac {C}{R}}-A={\frac {c}{R}},$

d’où

(2)	$A={\frac {C-c}{R}}.$

Ainsi l’équivalent mécanique de la chaleur se déduit facilement des chaleurs spécifiques des gaz. La quantité $R$ qui entre dans la formule peut être évaluée avec la plus grande précision à l’aide des données actuelles ; $C$ est donné par les expériences de Regnault ; quant à la chaleur spécifique