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COMPARAISON AVEC LA THÉORIE ÉLASTIQUE
et de l’énergie potentielle
en posant :
![{\displaystyle \mathrm {W} =\alpha _{1}^{2}+\alpha _{2}^{2}+\alpha _{3}^{2}+{\frac {\beta _{1}^{2}}{2}}+{\frac {\beta _{2}^{2}}{2}}+{\frac {\beta _{3}^{2}}{2}}-\theta ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12b0f1488777ccdd330b87a3b292e02d394e7bda)
en appliquant au cas actuel la formule donnée au no 3 et
remarquant que :
![{\displaystyle \mu =1\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7005a8deb9bfe0ea76956035a5bdbd7b98def753)
et
![{\displaystyle \;\lambda +2\mu =0,\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f647eed42c35138deb230b4b1d53b40c1e47ea63)
ou
![{\displaystyle \;\lambda =-2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1147886403a0ce949622f885960a26f1ba08efd)
puisqu’il s’agit d’ondes transversales.
L’énergie dans la théorie de Fresnel a donc pour expression :
![{\displaystyle \int {\frac {\rho }{2}}\left(\xi _{1}^{2}+\eta _{1}^{2}+\zeta _{1}^{2}\right)d\tau +\int \mathrm {W} \,d\tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0e25046bf1544c7c2a35a0ae683bb6cd7eac195)
Pour Maxwell elle se compose de l’énergie électrostatique,
plus l’énergie magnétique, et elle a pour expression :
![{\displaystyle \int {\frac {\mathrm {K} }{8\pi }}\left(\mathrm {X} ^{2}+\mathrm {Y} ^{2}+\mathrm {Z} ^{2}\right)\,d\tau +\int {\frac {1}{8\pi }}\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)\,d\tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8286634f03a5db2ceea4339dfb70832b38f9030b)
Le premier terme, l’énergie électrostatique, est équivalent
à l’énergie cinétique ; en effet traduisons-le en notations de
la théorie élastique : il faut changer
en
ce qui donne
![{\displaystyle \int {\frac {\rho }{8\pi }}\left(\xi '^{2}+\eta '^{2}+\zeta '^{2}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92fdb88ab13da688a60596c4c2d6862822e6bb1e)
expression identique à celle de l’énergie cinétique au facteur
numérique
près. Il n’y pas à s’inquiéter de ce facteur, car
le système d’unités n’est pas le même dans les deux cas.