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MOUVEMENT DE L’ÉTHER
Pour cette raison
s’appellent les dilatations
linéaires.
Les trois angles du trièdre
qui étaient tous trois égaux
à
deviennent respectivement dans le trièdre
![{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}+\beta _{1},\qquad {\frac {\pi }{2}}+\beta _{2},\qquad {\frac {\pi }{2}}+\beta _{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02c1ac29ff03373383b522c51b4112fc0b22cefd)
s’appellent les dilatations angulaires.
Quant à la diagonale
elle devient
et sa longueur
est fonction des six dilatations.
2. Force vive de l’éther. — Soit
la force vive ou
énergie cinétique de l’éther. Nous avons comme expression
du carré de la vitesse :
![{\displaystyle \mathrm {V} ^{2}=\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {d\eta }{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {d\zeta }{dt}}\right)^{2}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09cad9f0e3936403ccecc3dda5fec08331b12f6e)
La masse du petit parallélipipède est
étant la densité
de l’éther. Par conséquent
![{\displaystyle \mathrm {T} =\sum {\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {1}{2}}\int \rho \,d\tau \left[\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {d\eta }{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {d\zeta }{dt}}\right)^{2}\right]\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/732928d4e8786cdbf4fa4b8bd78cb9427202452d)
3. Énergie potentielle de l’éther. — On a démontré,
dans le Cours d’élasticité, page 43, § 26 et suiv., que l’énergie
potentielle avait une expression de la forme :
![{\displaystyle \mathrm {U} =\int \mathrm {W} \,d\tau ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd1ec372c1218ba95d08abc7a085a3f0632cea14)
étant un polynôme du second degré par rapport aux
neuf dérivées partielles du premier ordre de ![{\displaystyle \xi ,\,\eta ,\,\zeta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25ccc8fc24d11ebbb85c6b5c5bc17a8b9210eb9b)