131
DIFFRACTION
geables sont celles qui correspondent aux points très voisins du pôle
du point éclairé
nous n’étendrons l’intégrale qu’à ces points, et nous pourrons considérer
et
comme
des constantes. Comme en outre
est une quantité très grande et que
doit être fini pour que les phénomènes de diffraction soient observables, nous pouvons dans la quantité placée sous le signe d’intégration négliger le terme
par rapport aux deux autres termes
et
En faisant cette simplification et en mettant les termes considérés comme constants en dehors de l’intégrale, nous avons
![{\displaystyle \xi _{0}=\mathrm {X} _{2}i\alpha \left(1+\cos \psi \right)\int {\frac {e^{i\alpha r}}{r}}\,d\omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b791b0634e68e13e57bd46663cb2c70f7813bc06)
On sait d’ailleurs (
84) que
![{\displaystyle \mathrm {X} _{2}=-{\frac {\xi _{1}}{4\pi }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8942a5c2b96a269ed379dad829abdf6d06591b04)
par conséquent, en remplaçant, dans l’expression de
et
par les valeurs de ces quantités au pôle
nous aurons
![{\displaystyle \xi _{0}=-{\frac {i\alpha }{2\pi }}\,\xi _{1}\int {\frac {e^{i\alpha r}}{r}}d\omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9c5bf71bc6840ca1dcb9f2ccf5b0d1b85a8e611)
La distance
du point
aux points de la sphère qui avoisinent le pôle
diffère très peu de la distance
et, par suite, peut être mise en dehors de l’intégrale puisque cette intégrale n’est étendue qu’aux points voisins de
La valeur de
deviendra
![{\displaystyle \xi _{0}=-{\frac {i\alpha }{2\pi }}{\frac {\xi _{1}}{b}}\int e^{i\alpha r}\,d\omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cef2c746bb657f1c82fb131e82c49b91cfbc8ad)