115
DIFFRACTION
84. Voici donc les conditions que nous aurons à remplir :
À l’extérieur de la sphère
les trois composantes du déplacement seront les parties réelles des exponentielles
![{\displaystyle \xi _{0}e^{-i\alpha \mathrm {V} t},\qquad \eta _{0}e^{-i\alpha \mathrm {V} t},\qquad \zeta _{0}e^{-i\alpha \mathrm {V} t},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/417d2b4150eeebcac7c70fc20ac25f7681aca813)
et les fonctions
devront satisfaire aux quatre conditions suivantes.
A. On devra avoir en dehors de
![{\displaystyle \Delta \xi _{0}+\alpha ^{2}\xi _{0}=\Delta \eta _{0}+\alpha ^{2}\eta _{0}=\Delta \zeta _{0}+\alpha ^{2}\zeta _{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/226bd436d8a7e29c56ce3246551e5aeca21c956a)
B. En tous les points de
qui n’appartiennent pas à l’écran on doit avoir très sensiblement
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{6}\xi _{0}&=\xi _{1},\qquad \qquad &{\frac {d\xi _{0}}{dn}}&={\frac {d\xi _{1}}{dn}}=i\alpha \xi _{1},\\[1.5ex]\eta _{0}&=\eta _{1},\qquad \qquad &{\frac {d\eta _{0}}{dn}}&={\frac {d\eta _{1}}{dn}}=i\alpha \eta _{1},\\[1.5ex]\zeta _{0}&=\zeta _{1},\qquad \qquad &{\frac {d\zeta _{0}}{dn}}&={\frac {d\zeta _{1}}{dn}}=i\alpha \zeta _{1},\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a4c08a86d4cf3b7ab769c7422b7d8977715b9a3)
C. En tous les points de l’écran, on doit avoir très sensiblement,
![{\displaystyle \xi _{0}=\eta _{0}=\zeta _{0}={\frac {d\xi _{0}}{dn}}={\frac {d\eta _{0}}{dn}}={\frac {d\zeta _{0}}{dn}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5fc1a0fb68a676c77fba8bf9b988f2bd9481af2)
D. La condition de transversalité
![{\displaystyle \Theta _{0}={\frac {d\xi _{0}}{dx}}+{\frac {d\eta _{0}}{dy}}+{\frac {d\zeta _{0}}{dz}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6556bd7c06dfd02f6b166e43e6b9161db2a8e8b1)
doit être remplie.
Il est impossible de satisfaire exactement aux conditions