111
DIFFRACTION
désignant toujours l’angle de la normale extérieure à l’élément
avec la droite qui joint cet élément au point ![{\displaystyle x_{0},y_{0},z_{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7e1f25ef865c7845d514c0b3bc8f414a7253fc6)
L’intégrale
se réduira à
(
étant la valeur de
au point
), si ce point est extérieur à
Cette intégrale est nulle dans le cas contraire, car elle s’étend à la portion du volume attirant extérieur à
et si le point
est intérieur à
il en est de même du volume attirant tout entier. On a donc simplement :
![{\displaystyle -4\pi \mathrm {U} _{0}=\int \left(\mathrm {U} {\frac {d\mathrm {V} }{dn}}-\mathrm {V} {\frac {d\mathrm {U} }{dn}}\right)d\omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e66f39583fb29d3484f4e7fd14937f8108bf1702)
Si, supprimant les indices, nous appelons
le point que nous avons appelé
sa distance à l’élément
et
la valeur de la fonction
en ce point ; il vient simplement :
(15)
|
|
|
On voit ainsi que
qui est une fonction quelconque satisfaisant à l’équation (1), est égale à l’expression (11) pourvu qu’on prenne pour la fonction arbitraire
la valeur de
sur l’élément
et pour la fonction arbitraire
la valeur de
sur ce même élément.
82. L’équation (15) est vraie si le point
est extérieur à
Dans le cas contraire le second membre de cette équation