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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Le théorème de Green nous donne :
(14)
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la première intégrale étant étendue à tous les éléments
de la surface
et la seconde à tous les éléments de volume
de l’espace extérieur à cette surface. Dans le calcul des dérivées
et
on considère la normale à l’élément
comme dirigée vers l’intérieur de la surface ![{\displaystyle \mathrm {S} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/284e4183685493c9a24335963706af03d0675dc7)
Comme
satisfait à l’équation (1) et
aux équations (12) et (13) l’intégrale du second membre de (14) se réduira à
![{\displaystyle -4\pi \int \mathrm {U} \,\rho \,d\tau ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e01700e0555193c9a1c87e5a35c85146da9222f)
l’intégration devant être étendue au volume attirant qui engendre le potentiel
ou plutôt à la portion de ce volume qui est extérieure à ![{\displaystyle \mathrm {S} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/284e4183685493c9a24335963706af03d0675dc7)
Supposons maintenant que le volume attirant qui engendre
se réduise à une sphère de rayon très petit ayant pour centre le point
et que la densité
soit telle que la masse attirante totale soit égale à
Alors, en appelant
la distance d’un élément
de
au point
la valeur de
au centre de gravité de cet élément se réduira à :
![{\displaystyle {\frac {e^{i\alpha r_{0}}}{r_{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9c304556ccad3218f66be701d50ddd416bbfce9)
et celle de
à :
![{\displaystyle +\cos \psi {\frac {e^{i\alpha r_{0}}}{r_{0}}}\left(i\alpha -{\frac {1}{r_{0}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d87681e1d03fd2ab160a7acc50c071f19f93657)