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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
de
et
pendant que sa dérivée
se réduit aussi, pour
à une autre fonction arbitraire de
et
L’intégrale générale contient donc deux fonctions arbitraires.
Voyons d’abord à quoi nous conduit l’application du principe de Huyghens. Supposons qu’à l’origine des temps toutes les molécules de l’éther soient ébranlées de telle façon que l’ébranlement initial au point
soit égal à
Au bout du temps
le point
aura envoyé un ébranlement égal à
à tous les points
situés à une distance
du point
et n’en aura envoyé aucun à tous les points situés à une distance plus grande ou plus petite.
Donc, d’après le principe de Huyghens, le point
aura reçu à l’instant
un ébranlement
de tous les points
de la sphère qui a pour centre
et pour rayon
et n’en aura reçu d’aucun autre point de l’espace.
Faisons donc
(2)
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l’intégrale étant étendue à tous les éléments
de la sphère de centre
et de rayon
et
désignant les coordonnées de l’élément
La valeur de l’intégrale dépendra évidemment du centre et du rayon de cette sphère, et par conséquent
sera fonction de
et
Nous devons donc, pour justifier le principe de Huyghens, démontrer que la valeur (2) de
satisfait à l’équation (1).