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CHAPITRE XXII.
Après le changement de variables du no 237, il deviendra
![{\displaystyle \int \mathrm {MJ} \,dx_{1}'\,dx_{2}'\,\ldots \,dx_{n}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7c32a3eb5b2c2e143d2b88bdc59daf3972ee4e1)
et
devra être une intégrale des équations (1).
J’en conclus que
![{\displaystyle {\frac {\Delta '}{\mathrm {M} ^{2}\mathrm {J} ^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7ba0544e4fd76a89a6163caea98c2849d931198)
c’est-à-dire
![{\displaystyle {\frac {\Delta }{\mathrm {M} ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/494aaad4b54e745b5697d25d53e0d8c414098116)
doit être une intégrale des équations (1).
Changements de variables.
253.Quand on change d’une manière quelconque les variables
sans toucher à la variable
qui représente le temps, on
n’a qu’à appliquer aux invariants intégraux les règles ordinaires
du changement de variables dans les intégrales définies simples
ou multiples. C’est ce que nous avons déjà fait plusieurs fois.
Mais quand on change la variable
la difficulté est plus grande.
Il aurait même semblé a priori que cette transformation ne dût
conduire à aucun résultat.
Et en effet : considérons le système
(1)
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Introduisons une nouvelle variable
définie par la relation
![{\displaystyle {\frac {dt}{dt_{1}}}=\mathrm {Z} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3067726a5720d3236f2bb6a4cf849165d4d0add3)
étant une fonction donnée de
![{\displaystyle x_{2},\,\ldots ,\,x_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42a6a37e6c6d40d0d73ecd90afde62b37df16b75)
Le système (1) deviendra
(2)
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Supposons que les valeurs initiales
représentent
les coordonnées d’un certain point
de l’espace à
dimensions.