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FORMATION DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
pendants de
et nous avons vu que
doit être divisible par le
dénominateur de
c’est-à-dire par ![{\displaystyle k+2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0a6200a5d2c56c544cadb2d230ca967bc0256fc)
Donc notre expression est de la forme suivante
![{\displaystyle ae^{i\varpi (k+2)}+b+ce^{-i\varpi (k+2)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2c0c67f7e5bef02e8e3ba8467e7803a2607b1dd)
Je vais montrer maintenant que le coefficient
est nul.
Pour cela, j’emploierai l’artifice suivant : calculons
![{\displaystyle {\begin{array}{cccc}\xi _{0},&\xi _{1},&\ldots ,&\xi _{k-1},\\\eta _{0},&\eta _{1},&\ldots ,&\eta _{k-1},\\\xi _{0}',&\xi _{1}',&\ldots ,&\xi _{k-1}',\\\eta _{0}',&\eta _{1}',&\ldots ,&\eta _{k-1}',\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7001fc7ff99b80390f5d5748f81fc0e06c429f29)
par le procédé exposé plus haut ; mais, dans le calcul de
au
lieu d’attribuer à
une valeur qui annule
je conserverai
à
une valeur arbitraire. Alors l’équation
![{\displaystyle {\frac {d\xi _{k}}{dt}}={\frac {d\Theta _{k}}{d\eta _{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4cbdac8729292a7459aa8f9a0e038fbe0849d97)
me permettra tout de même de calculer
seulement
au lieu
d’être une fonction périodique de
sera une fonction périodique
de
plus un terme non périodique
![{\displaystyle t\left[{\frac {d\Theta _{k}}{d\eta _{0}}}\right]\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/105a871548e599dac4bf353d6ec9128b7bdd5119)
Or, nous avons un autre moyen de calculer
![{\displaystyle {\begin{array}{cccc}\xi _{0},&\xi _{1},&\ldots ,&\xi _{k},\\\eta _{0},&\eta _{1},&\ldots ,&\eta _{k-1},\\\ldots ,&\ldots ,&\ldots ,&\ldots .\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7611bc3848f1660d721de21c71c09cd2f5375046)
et, par conséquent, ce terme
c’est de refaire le calcul du
no 274.
Nous déterminerons
à l’aide des équations (2) de la page 97.
Le calcul de
se fera sans aucune difficulté ;
mais nous serons arrêtés au moment du calcul de
par l’équation
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{k}}{dy_{2}}}+2\mathrm {B} {\frac {d\mathrm {S} _{k}}{dv}}=\Phi +\mathrm {C} _{k}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b09bbe323e4eddd8d6081184e09f0f0e7be8563)