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CHAPITRE XXX.
Cette équation peut remplacer la quatrième équation (5) et, quand
on aura déterminé
et
à l’aide des trois premières
équations (5), elle déterminera
sans aucune intégration. On
peut donc être assuré que la détermination de
est possible et,
par conséquent, que la condition (12) est remplie.
Nous aurons ainsi déterminé
à des termes près
![{\displaystyle \gamma _{2},\quad \delta _{2},\quad \gamma _{2}'e^{i(nt+\varpi )},\quad \delta _{2}'e^{-i(nt+\varpi )},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41e419bf39d55fcdb4df6de77ee5667aa561ab0a)
dépendant de quatre constantes arbitraires. Nous ne conserverons
qu’une seule de ces constantes et nous ferons
![{\displaystyle {\begin{aligned}\gamma _{2}=\delta _{2}&=0,&\delta _{2}'&=-\gamma _{2}'.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46352fe469683e386e30d7ce3cb2b51a44fa62aa)
363.Le calcul se poursuivrait de la même façon. L’intégrabilité
des équations (5) exige les conditions
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left[{\frac {d\Theta _{k}}{d\eta _{0}}}\right]&=0,&\left[{\frac {d\Theta _{k}}{dv_{0}}}\right]&=0;\\\left[{\frac {d\Theta _{k}}{d\xi _{0}}}\right]+\lambda _{k}\mathrm {H} _{0}&=0,&\left[{\frac {d\Theta _{k}}{du_{0}}}\right]+2\mu _{k}\mathrm {B} _{0}&=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d73e88ef613b41790f5192c28c0eda0ffd1a298b)
Les deux dernières de ces conditions détermineront
et
la
seconde sera une conséquence de la première, d’après ce que nous
avons vu à propos de la condition (12). Il nous reste donc à étudier
la première.
L’expression
est un polynôme d’ordre
si on le développe
en série de Fourier
![{\displaystyle \sum \mathrm {A} e^{i(pt+qnt+q\varpi )},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e29ba5bb845fbfadd2b0f980541bb084ad15116)
l’entier
ne peut dépasser
en valeur absolue. Si donc
est plus petit que le dénominateur de
on ne pourra avoir
![{\displaystyle p+qn=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6e7ddb908597035600a369b2c75d413c5c0211f)
et la valeur moyenne de notre expression sera nulle. La condition
(13)
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sera donc remplie d’elle-même.
Nous avons introduit les constantes arbitraires suivantes :
(14)
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