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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
ensuite que toutes les quantités
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} _{k}}{\sqrt {-1}}}\sin {\frac {\alpha _{k}\mathrm {T} }{\sqrt {-1}}},\quad -\mathrm {NT} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85ae7b960816e9166843940c7941838b9db05337)
soient de même signe.
Si l’on considère la constante des forces vives comme une
donnée de la question,
est nul, le terme
disparaît et
il suffit que les quantités
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} _{k}}{\sqrt {-1}}}\sin {\frac {\alpha _{k}\mathrm {T} }{\sqrt {-1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9bf65c73a556396a2e097106ea4c9267dd1597b)
soient toutes de même signe.
327.Qu’arrive-t-il maintenant si les équations admettent
d’autres intégrales uniformes que celle des forces vives et si,
par conséquent, quelques-uns des exposants caractéristiques sont
nuls ?
On pourrait néanmoins faire une discussion analogue à celle
qui précède.
Supposons, par exemple, que nos équations admettent, outre
l’intégrale des forces vives,
autres intégrales uniformes :
![{\displaystyle \mathrm {F} _{1},\quad \mathrm {F} _{2},\quad \dots ,\quad \mathrm {F} _{p},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd6a94b54c9414375806a15408e469a5e5a8a2bd)
et de telle façon que les crochets deux à deux
de ces
intégrales soient nuls. Nous savons alors par le no 69 que
exposants caractéristiques sont nuls. Nous supposerons que tous
les autres exposants sont différents de zéro.
Nous aurons alors
couples de constantes analogues
aux constantes
et
et
couples de constantes
et
analogues aux constantes
et
La forme (3) deviendrait alors
![{\displaystyle \sum \mathrm {M} _{k}\left(e^{-\alpha _{k}\mathrm {T} }-e^{\alpha _{k}\mathrm {T} }\right)\mathrm {A} _{k}\mathrm {B} _{k}-\sum \mathrm {N} _{k}\mathrm {TD} _{k}^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4e0547ae5de2a57265bc542466044a1a2d9b28d)
où
est une somme de termes analogues au terme ![{\displaystyle \mathrm {NTD} ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d39f1f9c14312906e2d4545edd4be844fa3c29)
Si maintenant nous regardons les valeurs de nos
intégrales
comme des données de la question, les constantes
seront toutes nulles, les termes
disparaîtront et la condition
pour que
soit maximum ou minimum sera encore que